[wiskunde] cilinder- en bolcoördinaten

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 19-10-'09, 15:26

Emveedee

Berichten: 703

[wiskunde] cilinder- en bolco

Hallo,

Ik heb wat moeite met bol en cilindercoördinaten. Ik snap het systeem wel,

maar ik snap niet goed hoe ik er mee kan rekenen.

Bijvoorbeeld deze opgave:
Omschrijf de oppervlakken, gedefinieerd door de volgende vergelijkingen:

a)
\(r=2\sin(\theta)\)
b)
\(\rho=2 \cos(\phi)\)
etc..
Ik snap niet goed hoe ik die vergelijkingen kan oplossen.

Bijv. a:
\(x=r \cos(\theta)=2\sin(\theta) \cos(\theta)=\sin(2 \theta)\)
\(y=r \sin(\theta)=2\sin^2(\theta)\)
Ik snap niet wat ik hier verder mee moet/kan doen. Ik kan zo ook niet zien wat voor

figuur het nou precies moet zijn.

Alvast bedankt voor de hulp.
Omhoog

Bericht 19-10-'09, 17:52

yoralin

Berichten: 194

Re: [wiskunde] cilinder- en bolco

Tip :
\(r=2\sin(\theta)\)
, dus
\(r^2=2 r\sin(\theta)\)
Omhoog

Bericht 19-10-'09, 18:38

Emveedee

Berichten: 703

Re: [wiskunde] cilinder- en bolco

Ah bedankt, de eerste is gelukt:
\(r^2=2 r\sin(\theta)\)
\(x^2+y^2=r^2=2r\sin(\theta)\)
\(r(\sin(\theta)+\cos(\theta))=2r\sin(\theta)\)
\(sin(\theta)+\cos(\theta)=2\sin(\theta)\)
\(1+\frac{1}{\tan(\theta)}=2\)
\(\tan(\theta)=1\)
\(\theta=\frac{\pi}{4}\)
Het is dus het vlak x=y.

De tweede kom ik echter nog niet helemaal uit:
\(\rho^2=2\rho\sin(\phi)\)
\(x^2+y^2+z^2=\rho^2\)
\(\rho(\sin(\theta)\sin(\phi)+\cos(\theta)\sin(\phi)+\cos(\phi))=2\rho\cos(\phi)\)
\(\sin(\theta)\tan(\phi)+\cos(\theta)\tan(\phi)+1=2\)
\(\tan(\phi)(\sin(\theta)+\cos(\theta))=1\)
Hier loop ik vast..

Wat doe ik hier nog verkeerd dan?
Omhoog

Bericht 19-10-'09, 18:47

yoralin

Berichten: 194

Re: [wiskunde] cilinder- en bolco

\(r(\sin(\theta)+\cos(\theta)) \neq 2r\sin(\theta)\)
Voor
\(x^2 + y^2 =2r\sin(\theta)\)
: wat is
\(r\sin(\theta)\)
?

Het is de bedoeling die hoeken kwijt te geraken...
Omhoog

Bericht 19-10-'09, 19:33

Emveedee

Berichten: 703

Re: [wiskunde] cilinder- en bolco

Ah, natuurlijk.

Ik was een kwadraat vergeten, maar ik zie nu ook wat je bedoelt:
\(x^2+y^2=2r\sin(\theta)=2y\)
\(x^2+y^2-2y=x^2+(y-1)^2-1=0\)
\(x^2+(y-1)^2=1\)
Dus een cilinder met straal 1 en de as op (0,1).

En nu snap ik de 2e ook:
\(\rho^2=2\rho\cos(\phi)\)
\(x^2+y^2+z^2=\rho^2=2z\)
\(x^2+y^2+(z-1)^2=1\)
Dus een bol met straal 1 en middelpunt (0,0,1).

Bedankt, ik ga het verder zelf nog eens proberen en als het niet lukt hoor je wel van me :eusa_whistle:
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”