[wiskunde] de complexe log en exp

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

[wiskunde] de complexe log en exp

1/

Er wordt gesteld dat de complexe exponentiële surjectief is in C0...

Kan iemand me helpen om dit in te zien?

2/

Bovendien wordt de complexe exponentiële en logaritmische functie bijectief genoemd in de strook -i :eusa_whistle: tot i ](*,) , als de oorsprong wordt uitgesloten.

Dit zie ik al helemaal niet in ;-(

Kan iemand me aub helpen?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] de complexe log en exp

Stel w=e^z, het is dan duidelijk dat w geen 0 kan zijn. Maar elke andere waarde van w heeft wel een opl.

Neem z=x+iy

w=e^(x+iy)=e^x(cos(y)+isin(y)) met |w|=e^x en arg(w)=y. Gevolg elke w heeft een opl z.

Kijk zelf nog eens naar 2/.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [wiskunde] de complexe log en exp

2/

Is dit omdat je e-machten kan schrijven als sinussen en cosinussen en vice versa, en omdat de periode van de sin en cos 2 :eusa_whistle: is?

Nogmaals bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] de complexe log en exp

Ja, maar dat moet je wel 'netjes' opschrijven.

Reageer