[wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

[wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii

Ik moet bewijzen dat tan(z)=i geen oplossingen heeft.

Ik had eraan gedacht om dit te bewijzen dat de voorwaarde noemer niet gelijk aan 0 te gebruiken, maar ik krijg het niet in de rest van het bewijs geïmplementeerd...

Kan iemand me (nogmaals) helpen, aub?

Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii

\(\tan(z) = \frac{\sin(z)}{\cos(z)} = \frac{\sin(x+yi)}{\cos(x+yi)}\)


Al eens geprobeerd om die complexe sinus- en cosinusfunctie uit te schrijven?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii

Dan verkrijg ik in de noemer

(e^iz+e^-iz)i=[cos(z)+isin(z)+cos(z)-isin(z)]i=2icos(z)

en in de teller

(e^iz-e^-iz)=cos(z)+isin(z)-(cos(z)-isin(z))=2isin(z)

en dan sta ik terug bij af ;-(

Hebt u nog een hint?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii

\(\tan(z) = \frac{\sin(z)}{\cos(z)} =i \rightarrow \sin(z) = i \cos(z) \rightarrow \frac{e^{iz}-e^{-iz} }{2i} = i \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2} \rightarrow e^{iz} - e^{-iz} = -( e^{iz}+e^{-iz}) \rightarrow \)
Is er een z zodanig dat:
\(e^{iz} =-e^{iz}\)
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii

Dan moet
\(e^{ix}=0\)
zijn. En er geldt dat

Afbeelding

cos en sin zijn nooit tegelijk 0.

Bijgevolg kunnen we besluiten dat tan(z)=i geen oplossingen heeft.

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii

In fysics I trust schreef:Dan verkrijg ik in de noemer

(e^iz+e^-iz)i=[cos(z)+isin(z)+cos(z)-isin(z)]i=2icos(z)

en in de teller

(e^iz-e^-iz)=cos(z)+isin(z)-(cos(z)-isin(z))=2isin(z)

en dan sta ik terug bij af ;-(

Hebt u nog een hint?
Waarom ga je terug naar z. Blijf bij het uitschrijven in z=x+iy.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii

Waarom ga je terug naar z. Blijf bij het uitschrijven in z=x+iy.
Heb ik intussen geprobeerd, en het probleem is opgelost nu, waarvoor dank.

Afbeelding

Afbeelding

Vallen deze formules te bewijzen, of zijn dit enkel definities. Ik vroeg het me af, omdat we ze overal gebruiken...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] complexe goniometrische vergelijkingen ii

Vallen deze formules te bewijzen,
Ja, zie bijvoorbeeld hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer