[wiskunde] ontbinden in factoren

mr. James

hallo

ik kom regelmatig de volgende bewerking tegen in vele oefeningen uit mijn wiskunde curcus:

Bv:

x² + 3x - 4 = 0 (1)

<=> (t+4)(t-1)=0 (2)

Nu denk ik wel dat dit uiteindelijk de oplossingen zijn van die tweedegraadsvgl. Maar is er een manier om van lijn (1) naar (2) te gaan? Zonder de oplossingen te berekenen op een andere manier? Deze lijnen worden steeds direct na elkaar geschreven zonder tussenstap, dus ik vraag me af hoe je dit dan doet...

Alvast bedankt

TD

Ik vermoed dat ze niet opeens van x naar t springen? :eusa_whistle:

Je hebt de nulpunten nodig, maar met eentje kan je het ook al snel doen. De som van de coëfficiënten is 0, dus 1 is een nulpunt of (x-1) een factor. Omdat de coëfficiënt van x² gelijk is aan 1, zal de andere factor van de vorm (x+a) zijn:

x² + 3x - 4 = (x-1)(x+a)

Bij het uitwerken wordt de constante -a, dus a moet 4 zijn opdat dit -4 geeft.

mr. James

TD schreef:Ik vermoed dat ze niet opeens van x naar t springen? :eusa_whistle:

Je hebt de nulpunten nodig, maar met eentje kan je het ook al snel doen. De som van de coëfficiënten is 0, dus 1 is een nulpunt of (x-1) een factor. Omdat de coëfficiënt van x² gelijk is aan 1, zal de andere factor van de vorm (x+a) zijn:

x² + 3x - 4 = (x-1)(x+a)

Bij het uitwerken wordt de constante -a, dus a moet 4 zijn opdat dit -4 geeft.

Sorry, ik wou die t-onbekende vervangen door x maar ik vergat de helft ](*,)

Maar, dit is dan enkel mogelijk voor tweedegraadsvgl'en waarvan de coëfficiënt voor x gelijk is aan 1?

Emveedee

Nee, het kan met veel meer coëfficiënten.

\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)

.

Dus a+b moet gelijk zijn aan de coëfficiënt van x, en ab moet gelijk zijn aan je constante.

Probeer deze eens:

\(x^2+x-12\)

Welke 2 getallen zijn opgeteld 1 en vermenigvuldigd -12? Het best kun je gewoon delers van 12 zoeken, en kijken welke goed uitkomen, uiteindelijk lukt dit steeds sneller.

Antwoord:

Verborgen inhoud

TD

Het ligt er maar aan wat precies de bedoeling/opgave is. In sommige gevallen kan je met behulp van allerlei 'trucjes' de ontbinding snel vinden, maar vaak is het gewoon sneller om de nulpunten te berekenen.

Emveedee

Klopt, maar als je die manier eenmaal goed beheerst, is het vaak een makkelijke manier om de nulpunten te vinden :eusa_whistle:

TD

Ja, maar enkel in specifieke gevallen. Voor willekeurige tweedegraadsvergelijkingen, gaat het vinden van getallen die som S en product P hebben, net ingewikkelder zijn. Voor brave gehele nulpunten is het vaak een mogelijke methode.

mr. James

Emveedee schreef:Nee, het kan met veel meer coëfficiënten.

\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
.

Dus a+b moet gelijk zijn aan de coëfficiënt van x, en ab moet gelijk zijn aan je constante.

Probeer deze eens:

\(x^2+x-12\)
Welke 2 getallen zijn opgeteld 1 en vermenigvuldigd -12? Het best kun je gewoon delers van 12 zoeken, en kijken welke goed uitkomen, uiteindelijk lukt dit steeds sneller.

Antwoord:

Verborgen inhoud
\((x-3)(x+4)\)

Bedankt voor de uitleg, het is inderdaad soms wel simpeler en misschien leuker om het zo uit te rekenen.

Ook bedankt voor het verklarend voorbeeldje !

Safe

Het is de bedoeling bij dit soort oefeningen dat je die ontbinding gelijk opschrijft. Dat kan alleen na enige oefening waarbij de gevolgde methode in deze topic is uitgelegd. Daarbij zal je eerst alleen naar vormen 1*x²+bx+c kijken. Naderhand leer je nog meer mogelijkheden.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] ontbinden in factoren

[wiskunde] ontbinden in factoren

Re: [wiskunde] ontbinden in factoren

Re: [wiskunde] ontbinden in factoren

Re: [wiskunde] ontbinden in factoren

Re: [wiskunde] ontbinden in factoren

Re: [wiskunde] ontbinden in factoren

Re: [wiskunde] ontbinden in factoren

Re: [wiskunde] ontbinden in factoren

Re: [wiskunde] ontbinden in factoren