[wiskunde] vraag over concentratiedaling

partyhat28

Een goed geroerd vat van 150 L is gevuld met 100 L water met daarin opgelost een kleurstof met een concentratie

van 1 mol/L. Op t = 0 wordt water via een toevoerleiding aan het vat toegelaten met een volumedebiet

van 10 L/s. tegelijkertijd wordt een afvoerklep geopend en stroomt er 10 L/s vloeistof uit het vat. Bereken

hoelang het duurt opdat de concentratie kleurstof in het vat tot 0.01 mol/L gedaald is.

JohnB

Dag partyhat28, Welkom :eusa_whistle: op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote<table cellpadding="0" cellspacing ="0" border="1" class="bbc">[td] WE ZIJN GEEN HUISWERKMACHINE

Punt één hebben we een hekel aan luie mensen, punt twee is een foutje in een redenering of berekening meestal rap aangewezen. Jij hebt snel de oplossing van je probleem, je helper kan weer vlot wat anders leuks gaan doen.

[/td]</table>

Laat je alsnog eerst even zien wat je zelf al bedacht of berekend had, en/of waar je precies vastloopt??

[/color]

partyhat28

Oke, mijn excuses. Ik loop in principe niet vast, maar ben niet zeker over mijn antwoord.

Ik heb berekend dat de hoeveelheid mol kleurstof op t=0 gelijk is aan 100 mol. (volume x concentratie). daarnaast is het gewenste concentratieniveau 1mol.

Δn is dus 99mol.

ik heb verder gekeken naar eenheden en heb ik F0 - F uitgerekend. (debiet x concentratie0 - debiet x Gewenst Concentratie) = 10x 1 - 10x 0,01 = 9.9 mol/s

daarna 99 mol/9,9 mol/s = 10s

Mijn logica achter deze berekening is dus vooral gebaseerd op eenheden. Ik zou graag van iemand willen weten of deze berekening klopt of niet, en waarom?

groeten!

JohnB

Volgens mij neemt het aantal mol van de kleurstof af met 10 mol/s.

Namelijk: 10 L/s * 1 mol/L = 10 mol/s.

Dan kom je uit op

99 mol / 10 mol/s = 9,9 sec (scheelt niet veel)

partyhat28

bedankt voor je antwoord! maar is het niet zo dat je een integraal ofzo nodig hebt, aangezien de concentratie kleurstof over de tijd verandert en er dus op een later tijdstip ook minder mol/s aan kleurstof wordt afgevoerd?

groet

Jan van de Velde

is het niet zo dat je een integraal ofzo nodig hebt, aangezien de concentratie kleurstof over de tijd verandert

Lijkt me wel ja. De tank wordt "goed geroerd".

Neem bijvoorbeeld de stap 10 L toevoegen, daarna 10 L afvoeren, dan daalt de concentratie eerst naar 0,909 mol/L, zodat je daarna 9,09 mol afvoert. Weer 10 L toevoegen, conc daalt naar 82,6 mol/L, 10 L afvoeren, rest 82,6 mol in de tank. Dus dat gaat véél langer dan 10 s duren. De wiskundige oplossing kan ik je niet aan de hand doen, maar dat wordt uiteindelijk vast iets met een e-macht erin?

partyhat28

ja precies.. Het leek me zelf ook al wat te makkelijk. Hoop dat iemand weet hoe je zo'n vraag oplost?

Jan van de Velde

Intussen zou je een iteratieve benadering in bijvoorbeeld Excel kunnen opzetten, volgens de stappen die ik in mijn vorige bericht zette, maar dan niet met 10 L gelijk maar bijvoorbeeld met 0,1 L gelijk. (stapjes van een honderdste seconde dus). Dan moet je al redelijk dicht bij het goede antwoord komen. Is vrij vlot gebeurd hoor.

partyhat28

Ik zou niet weten hoe ik dat moet doen..

Jan van de Velde

mogelijkheid 1:

Laad de bijlage
kopieer regel 17 (de laatste) over duizenden regels daaronder
zoek de regel op waar de concentratie tot het gewenst niveau gedaald is.
lees de bijbehorende tijd af in de eerste kolom.

doorstroomsnelheid, startvolume en starthoeveelheid kun je naar wens invullen in de groene vakjes.

ook de stapgrootte kun je wijzigen in het groene vakje.

het verschil in berekende tijd tussen stapgrootte 0,01 s en 0,001 s is overigens slechts 0,03 procent.

Voor praktische doeleinden is 0,01 s als stapgrootte dus meer dan nauwkeurig zat, zelfs een stapgrootte van 0,1 s geeft hier nog heel nette resultaten.

mogelijkheid 2:

bestudeer formulecel voor formulecel wat ik hier gedaan heb, na regel 10 wordt het alleen maar meer copy/paste
bouw het zelf na, leer je nog wat van. Vooral als je wiskunde (net als de mijne :eusa_whistle: ) niet alles is, is vlot gebruik van excel vaak zéér handig.

overigens, een versie waarbij je stapgrootte, doorstroomsnelheid, startvolume en starthoeveelheid niet instelbaar maakt is qua formules zéér eenvoudig om eens mee te beginnen. En hij kan compacter, but who cares, it works.

partyhat.xls: (14 KiB) 81 keer gedownload

partyhat28

oke dankje! is me gelukt kwam op ongv. 23 seconden. Inderdaad een handige tool om even wat na te gaan! maar toch vraag ik me af hoe ik deze vraag op papier moet oplossen, aangezien dit een tentamenvraag is!

Jan van de Velde

kwam op ongv. 23 seconden.

:eusa_whistle: Je moest toch naar 0,01 mol/L ??

Hoe dan ook, inderdaad:

nu de wiskunde nog.

Ik ga de tag van deze topic wijzigen

Jan van de Velde

Wat me door die afleesblunder van je wél opvalt:

(zet de tijdstap maar eens op 0,01 s en kijk steeds 23 s verder......)

elke 23 seconden daalt de concentratie met een factor 10......

Jan van de Velde

hebbes. speel eens met e-machten:

C_t = C₀ .e ^-x·t

C_t : concentratie op tijdstip t (is 0,1 mol/L voor t= 23 s, en 0,01 mol/L voor t= 46 s)

C₀: concentratie op tijdstip 0 is hier 1 (mol/L)

t= tijd in seconden

wat moet -x ongeveer zijn om voor C_t een waarde 0,1 te geven.

klop eens wat in??

partyhat28

Oke. Ja mijn fout! ik heb uitgerekend dat x = 0.1 (s^-1). Maar hoe kan ik deze formule afleiden uit de vraag?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] vraag over concentratiedaling

[wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling

Re: [wiskunde] vraag over concentratiedaling