Vroeger, in de combinatieleer, werd een permutatie gedefinieerd als n!
Nu wordt een permutatie gedefinieerd als een bijectie van een verzameling A naar zichzelf.
Daarbij moeten we bewijzen dat het aantal elementen van S(A) n! is.
[S(A) staat voor de symmetrische groep]
Heeft iemand een hint voor me, aub?
Dank bij voorbaat!
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] permutaties
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
[wiskunde] permutaties
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] permutaties
Stel A = {a1,a2,...an}, de bijectie ligt vast als je het beeld van elk element geeft.
Stuur a1 op ai, je hebt n mogelijkheden voor i (i van 1 tot n).
Stuur a2 op aj, je hebt n-1 mogelijkheden voor j (j van 1 tot n, maar niet i).
...
Stuur a1 op ai, je hebt n mogelijkheden voor i (i van 1 tot n).
Stuur a2 op aj, je hebt n-1 mogelijkheden voor j (j van 1 tot n, maar niet i).
...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] permutaties
Bedankt!
Kan je de bijectiviteit ook gebruiken om aan te tonen dat S(A), uitgerust met de bewerking ° een groep is?
Dus te bewijzen dat
Nogmaals bedankt!
Kan je de bijectiviteit ook gebruiken om aan te tonen dat S(A), uitgerust met de bewerking ° een groep is?
Dus te bewijzen dat
- associatief is
- commutatief is
- een neutraal element heeft
- een tegengesteld element heeft
Nogmaals bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] permutaties
Je hebt 2 niet nodig om een groep te zijn. Probeer eens een van de andere...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] permutaties
Ik neem bijvoorbeeld de associativiteit.
We nemen een element a1 uit A.
We nemen een element a2 uit A.
We nemen een element a3uit A.
Moet ik dan het volgende bewijzen?
σ (a1°a2°a3)=σ (a1)°σ(a2°a3)=σ(a1°a2)°σ (a3)
Dank!
We nemen een element a1 uit A.
We nemen een element a2 uit A.
We nemen een element a3uit A.
Moet ik dan het volgende bewijzen?
σ (a1°a2°a3)=σ (a1)°σ(a2°a3)=σ(a1°a2)°σ (a3)
Dank!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] permutaties
De bewijsjes zijn redelijk "triviaal", als je op de gekende eigenschappen van afbeeldingen kan steunen.
Voor f,g,h resepctievelijk tussen verzamelingen A -> B -> C -> D geldt associativiteit van afbeeldingen, neem het speciale geval van A=B=C=D=X en je hebt associativiteit binnen S(X).
Voor f,g,h resepctievelijk tussen verzamelingen A -> B -> C -> D geldt associativiteit van afbeeldingen, neem het speciale geval van A=B=C=D=X en je hebt associativiteit binnen S(X).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] permutaties
Erg bedankt!
- Voor het neutraal element dacht ik aan de identiteit op A, met name: f: A :eusa_whistle: A: a ](*,) a, dus de functie 1A.
- Voor het tegengesteld element dacht ik aan de inversie die per definitie bestaat aangezien het gaat over een bijectie.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] permutaties
Inderdaad! Je kan dus gewoon de gekende eigenschappen over (bijectieve) afbeeldingen hierop toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] permutaties
Het lijkt me erg sterk dat een permutatie als een getal werd gedefinieerd.Vroeger, in de combinatieleer, werd een permutatie gedefinieerd als n!
De groepseigenschappen volgen direct uit de bekende eigenschappen van bijecties.
\\edit: de laatste zin is overbodig, is reeds gezegd zie ik nu :eusa_whistle:
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] permutaties
Wat jij bedoelt is dat het aantal mogelijke permutaties in een verzameling van n verschillende elementen wordt gedefinieerd als n!. Dit is nog steeds de manier waarop dit hier in het wiskunde-onderwijs in Nederland gedaan wordt.Vroeger, in de combinatieleer, werd een permutatie gedefinieerd als n!
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
