[natuurkunde] gas in een cilinder

Emveedee

Ik kom niet goed uit de volgende opgave:

A cylinder contains 0.250 mol of carbon dioxide (
${\rm CO}_{2}$
) gas at a temperature of
$27.0^\circ {\rm C}$
. The cylinder is provided with a frictionless piston, which maintains a constant pressure of
$1.00 {\rm atm}$
on the gas. The gas is heated until its temperature increases to
$127.0^\circ {\rm C}$
. Assume that the
${\rm CO_2}$
may be treated as an ideal gas.

How much work W is done by the gas in this process?

Ik heb het volgende geprobeerd:

Het gaat om een ideaal gas, met 6 vrije graden (x,y,z en hun rotaties), dus:

$C_v=6/2 R=3R$

en

$C_p=C_v+R=4R$

.

Verder is gegeven:

$$T=300.15 \rm K $

$$n=0.250 \rm mol$

$$p=101.3 \rm kPa$

Ik weet dat:

$Q=\Delta U + W$

, en ook

$Q=n C_v \Delta T$

Ik zie echter niet hoe ik hiermee de arbeid en de interne energie kan berekenen?

Wat zie ik over t hoofd?

Jan van de Velde

volgens mij zoek je het te ver met je vrijheidsgraden e.d. Er wordt niet gevraagd naar de hoeveelheid toegevoerde energie of zo, slechts naar de arbeid geleverd door het gas:

Isobaar proces: W= pΔV

Emveedee

Ah, natuurlijk. Ik heb bij dit soort opgaven wel vaker dat ik het veel te moeilijk zit te doen.

Edit:

De arbeid is gelukt, maar ik moet ook nog de interne energie berekenen, en ik zie niet hoe?

Jan van de Velde

Eerlijk gezegd is het héél lang geleden dat ik me heb beziggehouden met thermodynamica. Dus vergeef me als dit de verkeerde kant op gaat, ik heb geen tijd om die stof allemaal eens rustig te gaan zitten ophalen. Maar als ik zo eens ga rommelen met wat je zegt te weten:

Ik weet dat:

$Q=n C_v \Delta T$

(1)

is geldig bij constant volume

echter

$Q=n C_p \Delta T$

(2)

is geldig bij constante druk, (hier het geval)

Eerder al kwam je tot de conclusie (ik weet niet meer of die juist is, maar het lijkt er wel op):

$C_p=C_v+R=4R (3) $

Combineer 2 en 3. tot

$Q=4nR \Delta T$

(4)

Nu ken je Q. Je weet ook dat

$Q=\Delta U + W (5) $

combineer 4 en 5 , eerder berekende je W al, en los op voor

$\Delta U $

Emveedee

Ik had dit inmiddels zelf ook al geprobeerd, maar de antwoorden klopten niet. Ik heb even in de uitwerkingen gekeken, en blijkt dat ze de literatuurwaarde voor Cv en Cp gebruikten, geen wonder dat het niet werkte dus. Wel raar dat ze dan zeggen dat je CO2 als een ideaal gas mag gebruiken.

Toch bedankt voor de moeite nog!

Jan van de Velde

blijkt dat ze de literatuurwaarde voor Cv en Cp gebruikten,

Verd... dat was iets wat ik om 6 uur al eens wilde suggereren. :eusa_whistle: maar achterwege liet als zijnde ongetwijfeld te simpel.

als je in dit gereken een andere omrekenfactor voor je

$\frac{x}{2}R $

gebruikt, kom je dan een beetje uit? btw, wat literatuur die ik hier bij de hand heb gaat niet verder dan diatomaire ideale gassen , en dan wordt voor x 5 gebruikt.

Emveedee

Ik had zelf ook al eens 5/2 R en 7/2 R geprobeerd, maar dat leverde ook niet de goede uitkomsten.

Di-atomaire gassen hebben inderdaad

$C_v=\frac{5}{2} R$

, die hebben namelijk 5 vrije graden: x, y en z-translatie en 2 rotaties. De derde rotatie valt af omdat wanneer zo'n molecuul om z'n eigen as draait niet waarneembaar is (geloof ik, zo is 't ons verteld iig). CO2 heeft er echter 3, het molecuul is wel lineair maar heeft 2 pi-bindingen en die zijn asymmetrisch. Daardoor is die 3e rotatie dus waarneembaar en heeft het een vrije graad meer.

Fred F.

Wel raar dat ze dan zeggen dat je CO2 als een ideaal gas mag gebruiken.

Dat betekent dat je de ideale gaswet P.V = n.R.T mag gebruiken en dat Cp - Cv = R

De arbeid is gelukt, maar ik moet ook nog de interne energie berekenen, en ik zie niet hoe?

Wat wordt bedoeld met: de interne energie berekenen ? Wat is het letterlijke vraagstuk? Wordt echt de interne energie gevraagd, of wordt de verandering in interne energie gevraagd? Ik vermoed het laatste. Dat is simpel:

ΔU = n.Cv.ΔT = n.(Cp - R).(T₂ - T₁)

Voor CO2 bij de gemiddelde temperatuur van 350 K is Cp = 0.895 kJ/kg.K = 39.4 J/mol.K

http://www.engineeringtoolbox.com/carbon-dioxide-d_974.html

Wie dit zonodig in Cp/R wil uitdrukken moet bedenken dat Cp en Cv voor alle gassen, behalve de monoatomaire edelgassen, toeneemt met de temperatuur, zie bijgevoegdplaatje.

Simpele theorieboeken geven vaak:

mono: Cp = (5/2).R , Cv = (3/2).R

di: Cp = (7/2).R , Cv = (5/2).R

tri: Cp = 4.R , Cv = 3.R

maar in feite is dat voor meer-atomaire gassen alleen juist bij lage temperaturen.

Emveedee

Je had gelijk, ze bedoelen idd de verandering in interne energie. Dat Cp bij hogere energie groter wordt bij poly-atomaire stoffen is duidelijk (2 extra vrije graden door buiging).

Het enige wat ik raar vind is dat CO2 in die grafiek begint bij 3.5 ipv 4?

Fred F.

CO₂ gedraagt zich bij zeer lage temperaturen als een di-atomair gas doordat er dan blijkbaar minder vrijheidsgraden zijn.

H₂ vertoont iets soortgelijks en gedraagt zich bij zeer lage temperaturen als een mono-atomair gas met Cp/R = 2.5 en Cv/R = 1.5

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE.../shegas.html#c6

Overigens zie ik nu dat het nulpunt van de y-as in mijn eerder plaatje fout is: die 0 moet een 2 zijn. Slordig van het boek waaruit ik dit kopieerde (Moran & Shapiro, Fundamentals of Engineering Thermodynamics).

De Cp en Cv van gassen zijn overigens niet alleen afhankelijk van de temperatuur maar ook van de druk. Daarom is het beter om de werkelijke Cp en Cv uit een tabellenboek of grafiek of te halen i.p.v. met die zeer theoretische formules met aantallen vrijheidsgraden. Dat het bij kamertemperatuur ongeveer klopt is geluk.

Emveedee

Ah, dat plaatje in die link ken ik inderdaad wel. Ik denk overigens niet dat ik het zó uitgebreid hoef te weten nog. Ik heb nu alleen het vak Inleiding Natuurkunde (1 vak waarin alles een beetje aan bod komt). Thermodynamica krijg ik pas volgend jaar volgens mij.

Bedankt nog voor je toelichting!

Jan van de Velde

Ik heb nu alleen het vak Inleiding Natuurkunde (1 vak waarin alles een beetje aan bod komt).

Kortom, wat we hierboven al zagen, het nog vooral niet te diep gaan zoeken de rest van dit jaar.....

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] gas in een cilinder

[natuurkunde] gas in een cilinder

Re: [natuurkunde] gas in een cilinder

Re: [natuurkunde] gas in een cilinder

Re: [natuurkunde] gas in een cilinder

Re: [natuurkunde] gas in een cilinder

Re: [natuurkunde] gas in een cilinder

Re: [natuurkunde] gas in een cilinder

Re: [natuurkunde] gas in een cilinder

Re: [natuurkunde] gas in een cilinder

Re: [natuurkunde] gas in een cilinder

Re: [natuurkunde] gas in een cilinder

Re: [natuurkunde] gas in een cilinder