[wiskunde] permutatie en pariteit

In physics I trust

"Een permutatie van even pariteit kan geschreven worden als samenstelling van even aantal verwisselingen, en een permutatie van oneven pariteit kan geschreven worden als samenstelling van oneven aantal verwisselingen."

We hebben pariteit gedefinieerd als |aantal banen met even lengte => 1

|aantal banen met oneven lengte => -1

Kan iemand me a.u.b. helpen de bovenste uitspraak in te zien of eventueel een bewijs ervan geven (of bewijsmethode) ?

Bedankt!

Phys

Doorgaans bewijst men dit door het polynoom

\(P=\prod_{1\leq i<j\leq n}(x_i-x_j)\)

te introduceren. Voor n=4 staat hier bijv.

\((x_1-x_2)(x_1-x_3)(x_1-x_4)(x_2-x_3)(x_2-x_4)(x_3-x_4))\)

.

Voor een permutatie

\(\sigma\in S_n\)

, definieer

\(\sigma(P)=\prod_{1\leq i<j\leq n}(x_{\sigma(i)}-x_{\sigma(j)})\)

.

Als je even nadenkt (probeer dit in te zien), zie je dat

\(\sigma(P)=\pm P\)

. Als

\(\sigma(P)=+P\)

, dan is

\(\sigma\)

een even permutatie, als

\(\sigma(P)=-P\)

, dan is

\(\sigma\)

een oneven permutatie.

In physics I trust

Bij P worden de waarden 1,2,3 aangenomen voor i en 1,2,3,4 voor j

Het +/- teken bij σ(P) treedt op als i>j? en i kan groter worden dan j omdat ze gepermuteerd wordt?

Is het dat?

Staat hier een alternatieve definitie of bewijst dit ook dat

"Een permutatie van even pariteit kan geschreven worden als samenstelling van even aantal verwisselingen, en een permutatie van oneven pariteit kan geschreven worden als samenstelling van oneven aantal verwisselingen."

Staan er (n-1)!*(n-2)!-n factoren, of heb ik het mis?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] permutatie en pariteit

[wiskunde] permutatie en pariteit

Re: [wiskunde] permutatie en pariteit

Re: [wiskunde] permutatie en pariteit