In fysics I trust schreef:Er geldt:
1) M
m,n\((\kk)\)
is een vectorruimte.
en:
2) [
.]
F,E: Hom
\((\kk)\)
(V,W) :eusa_whistle: M
m,n\((\kk)\)
is een isomorfisme.
Ik neem aan dat M
m,n\((\kk)\)
de ruimte der mxn-matrices over het lichaam K is, en dat [
.]
F,E de functie is die een lineaire afbeelding afbeeldt op zijn matrix ten opzichte van de (gegeven) bases F en E.
1) Om de vectorruimte te bewijzen: moet je dan alle eigenschappen van een vectorruimte aantonen:
associativiteit, commutativiteit, neutr. el. bij optellen, tegengesteld el. bij optellen
gemengde ass. bij scalaire vermenigvuldiging, distributiviteit, neutraal el. bij scalaire vermenigvuldiging?
Of bestaat er een criterium waardoor je dit kan herleiden tot enkele eigenschappen (zoals bij een criterium voor een deelruimte)?
In principe moet je inderdaad al die eigenschappen aantonen. Echter, bijna alles is evident, want je weet vanalles over matrices: hoe je ze optelt, hoe je ze vermenigvuldigt met een scalar, etc.
2)Als ik het goed begrijp, moet ik dus aantonen dat de afbeelding die een functie afbeeldt op zijn matrix een isomorfisme is?
Jazeker. Je moet dus aantonen dat het een bijectieve lineaire afbeelding is.
Ik zou zeggen, doe een poging, dan helpen wij je wel op weg.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -