Het bestaan van een isomorfisme tussen twee verzamelingen impliceert dat ze dezelfde dimensie hebben.
Waarom?
Een isomorfisme wijst op twee eigenschappen van de afbeelding: bijectief en lineair.
Maar daar geraak ik niet onmiddellijk mee verder. Ik heb het gevoel dat ik iets eenvoudigs, maar essentieel over het hoofd zie...
Kan iemand me een tip geven?
Bedankt!
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] isomorfisme en dimensie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
[wiskunde] isomorfisme en dimensie
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] isomorfisme en dimensie
Er zijn wellicht verschillende manieren, bijvoorbeeld:
- als f injectief is, is het beeld van een onafhankelijk stel ook onafhankelijk
- als f surjectief is, is het beeld van een voortbrengend stel ook voortbrengend
- gecombineerd: als f bijectief is, is het beeld van een basis, weer een basis
- als f injectief is, is het beeld van een onafhankelijk stel ook onafhankelijk
- als f surjectief is, is het beeld van een voortbrengend stel ook voortbrengend
- gecombineerd: als f bijectief is, is het beeld van een basis, weer een basis
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] isomorfisme en dimensie
Waarom geeft dit aanleiding tot dezelfde dimensie?- gecombineerd: als f bijectief is, is het beeld van een basis, weer een basis
Ik weet wel dat een basis steeds evenveel elementen heeft, maar in het geval hierboven gaat het toch om twee verschillende basissen: één in de vertrekruimte en één in de aankomstruimte?
Kan het dan niet gaan om een afbeelding van Rm naar Rn ?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] isomorfisme en dimensie
Omdat de dimensie bepaald wordt door het aantal basisvectoren en als een basis van V (f:V->W) wordt omgezet in een basis W, hebben ze noodzakelijk hetzelfde aantal elementen.Waarom geeft dit aanleiding tot dezelfde dimensie?
Niet als n en m verschillen, die vectorruimten zijn (in dat geval) dus niet isomorf.Kan het dan niet gaan om een afbeelding van Rm naar Rn ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] isomorfisme en dimensie
Ik zou de dimensiestelling gebruiken (die je dan natuurlijk gezien moet hebben).
Stel V en W zijn isomorfe vectorruimten, met isomorfisme T:V->W. Injectief betekent ker(T)={0}, surjectief betekent im(T)=W. Dus dim(ker(T))=0 en dim(im(T)))=dim W. Uit de dimensiestelling dim(V)=dim(ker(T))+dim(im(T)) volgt direct dim(V)=dim(W).
Stel V en W zijn isomorfe vectorruimten, met isomorfisme T:V->W. Injectief betekent ker(T)={0}, surjectief betekent im(T)=W. Dus dim(ker(T))=0 en dim(im(T)))=dim W. Uit de dimensiestelling dim(V)=dim(ker(T))+dim(im(T)) volgt direct dim(V)=dim(W).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 7.390
Re: [wiskunde] isomorfisme en dimensie
Zou het kunnen dat je de dimensiestelling niet mag gebruiken omdat die stelling nu net bewezen wordt (bij ons toch) door gebruik te maken van de gelijkheid van dimensie bij isomorfismen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] isomorfisme en dimensie
Er zijn drie belangrijke woorden in bovenstaande zin: bij ons toch. Ik heb geen idee hoe de opbouw/volgorde van jullie cursus is; dat kun je heel makkelijk nakijken door het bewijs van de dimensiestelling na te lezen. Er is in ieder geval niet slechts één manier om de stelling van dit topic te bewijzen, en iedere auteur maakt zijn eigen keuzes over de volgorde van stellingen, lemma's: de logische opbouw.
Als jij deze opgave krijgt zonder dat (of: voordat) je de dimensiestelling gezien hebt, is de kans groot dat je deze niet mag gebruiken.
Als jij deze opgave krijgt zonder dat (of: voordat) je de dimensiestelling gezien hebt, is de kans groot dat je deze niet mag gebruiken.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
