Covariantie en onafhankelijkheid

thegreybasket

Hey,

Dit is wss een eitje voor velen, maar ik wil het toch even vragen:

Als X en Y onafhankelijk zijn, dan is Cov(X,Y)=0

Maar hoe zit het met Cov(X^3,Y^4) ?

(Ik vermoed dat deze ook 0 is, maar kan iemand daar een bewijsje van geven?)

Voor de geïntresseerden: De opdracht is:

X en Y zijn onafhankelijk en normaal verdeeld N(u=25,sigma²=6²). Bepaal Cov(X^3,Y^4)

Phys

(Ik vermoed dat deze ook 0 is, maar kan iemand daar een bewijsje van geven?)

Als X en Y onafhankelijk zijn, dan E[XY]=E[X]E[Y]. Dat is de reden dat Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]=0.

Maar als X en Y onafhankelijk zijn, dan ook g(X) en h(Y) voor iedere functie g en h. Dus:

Cov(g(X),h(Y))=E[g(X)h(Y)]-E[g(X)]E[h(Y)]=0.

Dus in het bijzonder voor jouw functies g(x)=x^3 en h(x)=x^4, zodat inderdaad Cov(X^3,Y^4)=0.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Covariantie en onafhankelijkheid

Covariantie en onafhankelijkheid

Re: Covariantie en onafhankelijkheid