Ik plaats in het rechter steunpunt één moment gelijk aan C (tegenwijzerzin) als hulpkracht om de hoekverdraaiing te bepalen; achteraf stellen we dus C=0. De momentenlijn is nu te schrijven als M
F+C . M
1. Het laatste deel is dus een genormaliseerde momentenlijn vermenigvuldigd met de waarde van de kracht. (1 . C = C)
Toepassen van castigliano geeft:
\(\alpha = \left. \frac{\partial U}{\partial C} \right|_{C=0} \)
\( = \left. \frac{\partial }{\partial C} \right|_{C=0} \int _l \left( \frac{(M_F + C M_1)^2}{2 E I } \mbox{d}x\right)\)
\(= \int_l \frac{M_F M_1}{EI}\mbox{d}x\)
Zoals al gezegd is EI niet constant over de sectie en niet simpel wiskundig te beschrijven om de integraal uit te rekenen (noot: het kan wel wiskundig beschreven worden maar dat zou ons te ver leiden) dus splitsen we de structuur zoals in de volgende tabel wordt aangegeven. (In moten met lengte l) Er geldt dan dat
\(\alpha = \sum_{i}\frac{M_{F,i} M_{1,i}}{EI_i}l_i \)
voor alle moten i.
<table cellpadding="0" cellspacing ="0" border="1" class="bbc">[tr][td]
Segment[/td][td]
l (mm)[/td][td]
x (mm)[/td][td]
d (mm)[/td][td]
I (mm4)[/td][td]
mF (Nmm)[/td][td]
m1 (Nmm)[/td][td]
E (N/mm2)[/td][td]
m1 mF l/E I[/td][/tr][tr][td]1[/td][td]300[/td][td]150[/td][td]125[/td][td]11984225[/td][td]3500000[/td][td]0,111111[/td][td]200000[/td][td]4,87E-05[/td][/tr][tr][td]2[/td][td]400[/td][td]500[/td][td]160[/td][td]32169909[/td][td]11666667[/td][td]0,37037[/td][td]200000[/td][td]0,000269[/td][/tr][tr][td]3[/td][td]125[/td][td]762,5[/td][td]180[/td][td]51529974[/td][td]17791667[/td][td]0,564815[/td][td]200000[/td][td]0,000122[/td][/tr][tr][td]4[/td][td]125[/td][td]887,5[/td][td]180[/td][td]51529974[/td][td]16958333[/td][td]0,657407[/td][td]200000[/td][td]0,000135[/td][/tr][tr][td]5[/td][td]200[/td][td]1050[/td][td]160[/td][td]32169909[/td][td]11000000[/td][td]0,777778[/td][td]200000[/td][td]0,000266[/td][/tr][tr][td]6[/td][td]200[/td][td]1250[/td][td]125[/td][td]11984225[/td][td]3666667[/td][td]0,925926[/td][td]200000[/td][td]0,000283[/td][/tr]</table>
Som:
\(\alpha = 0,001124 = 0,064^\circ\)
NOOT: eigengewicht van de lager is niet meegerekend. De ligger is als ideaal opgelegd beschouwd tussen de twee lagers. Ik gaf een gedeeltelijk bewijs. Je kan
hier meer lezen onder puntje 5.18.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
