[mechanica] vectorieel product

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

[mechanica] vectorieel product

\((\bar{a} \times \bar{b})_k= \epsilon_i_j_k a_i b_j\)
Ik vroeg me af wat deze gelijkheid juist uitdrukt.

Ik veronderstel dat het gaat om een sommatie in beide leden en dat er links dus de som van de k'de componenten staat, met k gaande van 1 tot n, maar zeker ben ik niet.

Klopt dit?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 8.614

Re: [mechanica] vectorieel product

Zie hier. Die
\(\varepsilon_{ijk}\)
is het Levi-Civitasymbool.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [mechanica] vectorieel product

Bedankt.

Is k de sommatie-index?

Op Wikipedia staat er een dubbele sommatie, is dat omdat je sommeert over k elementen die elk kunnen geschreven worden als een som (een vectorieel product valt te schrijven als een som)?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 503

Re: [mechanica] vectorieel product

k is geen sommatie index. Wat je hier berekent, is de kde component van die vector.
\((\bar{a} \times \bar{b})_k= \epsilon_i_j_k a_i b_j\)
Er wordt gesommeerd over i en j. Volgens de Einsteinsommatieconventie wordt er gesommeerd over de indices die (in een product) twee keer voorkomen. In het product van epsilon en a_i en b_j komen 2 keer i en 2 keer j voor, maar maar 1 keer k.

vb. als
\( \bar{a} \times \bar{b} = \bar{c}\)
\(c_1 = (\bar{a} \times \bar{b})_1= \epsilon_i_j_1 a_i b_j\)
Op de wiki pagina wordt gesommeerd over k en j. ( 'What's in a name?' )

Berichten: 8.614

Re: [mechanica] vectorieel product

De indices i, j en k zijn de eenheidsvectoren in de orthogonale ruimte. De schrijfwijze van het vectorieel product komt rechtstreeks voort uit de schrijfwijze m.b.v. de determinant (zie de link naar het Levi-Civitasymbool bij "Definition").

Bij het gebruik van de Einsteinnotatie vallen de sommatietekens weg en krijgen we de uiteindelijke schrijfwijze zoals in je openingspost.

EDIT: phoenixofflames was me voor.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: [mechanica] vectorieel product

Nu zie ik het, bedankt!





(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot \bar{c}= \epsilon _i _j _k a_i b_j c_l \bar{1} _k \cdot \bar{1}_l =

\epsilon_i_j_k a_i b_j c_l \delta _k_l =

\epsilon_i_j_k a_i b_j c_k

Hoe verklaar je die laatste stap?

(Latex doet het niet, dus: waarom is
\( c_l \delta_k_l = c_k\)
?

\\ edit: ik zie het zelf: k=l => cl=ck
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [mechanica] vectorieel product

Inderdaad:
\(\delta_{kl}\)
is alleen niet nul als k=l, dus alle termen in de som van het linkerlid vallen weg behalve de term k=l, en dan is c_l=c_k.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 503

Re: [mechanica] vectorieel product

EDIT: phoenixofflames was me voor.


Had niet gezien dat het 'juist' nog maar gepost was. Sorry.

Berichten: 8.614

Re: [mechanica] vectorieel product

Had niet gezien dat het 'juist' nog maar gepost was. Sorry.
Geen sorry. Iedereen heeft het recht om te reageren en jouw uitleg was erg verhelderend.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Reageer