Volgens een stelling van Cantor is het zo dat de kardinaliteit van de powerset altijd groter is dan de kardinaliteit van die set zelf. Volgens mij zou het volgende echter moeten betekenen dat de volgende set en zijn powerset de zelfde kardinaliteit hebben. Dit kan natuurlijk niet kloppen, dus ik zal ergens een foutje gemaakt moeten hebben, maar ik zie het zo even niet, dus vroeg ik me af of iemand van jullie het ziet?
- Stel, je hebt de set van alle priemgetallen. Deze set heeft duidelijk de zelfde kardinaliteit als de natuurlijke getallen.
- Nu nemen we elke mogelijke subset van deze set (dus alle element uit de powerset), en vermenigvuldigen steeds alle elementen van die sets met elkaar. Dit geeft elke keer een uniek natuurlijk getal.
- Nu hebben we een map die elk element uit die powerset mapt naar een uniek natuurlijk getal, wat dus zou betekenen dat de powerset ook de kardinaliteit van de natuurlijke getallen zou hebben.
Dat zou dan toch moeten betekenen dat de powerset van alle priemgetallen (en dus effectief elke andere set met de kardinaliteit van de natuurlijke getallen) de zelfde kardinaliteit heeft als de set van alle priemgetallen zelf?
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kardinaliteit van powerset
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 5.679
Re: Kardinaliteit van powerset
Dat lijkt me onmogelijk, want de meeste subsets zijn oneindig, dus alle getallen met elkaar vermenigvuldigen kan niet (en geeft zeker geen uniek natuurlijk getal).- Nu nemen we elke mogelijke subset van deze set (dus alle element uit de powerset), en vermenigvuldigen steeds alle elementen van die sets met elkaar. Dit geeft elke keer een uniek natuurlijk getal.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 7.556
Re: Kardinaliteit van powerset
Het argument dat jij gaf geldt wel voor eindige deelverzamelingen. Een aardige stelling in dit verband, is dat voor iedere oneindige verzameling A geldt
Dus er geldt in het bijzonder
\(|A|=|\mathcal{P}_{\mbox{fin}}(A)|\)
(fin staat voor finite), dat wil zeggen: een oneindige verzameling en de collectie van al zijn eindige deelverzamelingen zijn gelijkmachtig. (Hiervoor heb je wel het keuze-axioma/Zorn nodig)Dus er geldt in het bijzonder
\(|\nn|=|\mathcal{P}_{\mbox{fin}}(\nn)|\)
.Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
