Trilling

kotje

In een x'y'z' stelsel trilt een deeltje langs de y'-as met bewegingsvgl y'=asin(2 :eusa_whistle: f' t') dus een harmonische beweging.

Men bekijkt de trilling vanuit een xyz-stelsel t.o.z waarvan het x'y'z'-stelsel langs de x-as beweegt(in positieve zin) met relativistische snelheid V. x'-as valt samen x-as; y'-as is evenwijdig y-as en z'-as is evenwijdig z-as. Wat ziet de waarnemer in het xyz-stelsel.

die hanze

ik ben hier niet goed in maar vermoed dat doordat ze t.o.v mekaar in beweging zijn er tijdsdilatie is waardoor de waarnemer het deeltje trager ziet trillen, dus de periode is groter. er is geen lorentz contractie van de trilling want die staat loodrecht op de onderlinge beweging. De amplitude blijft dus hetzelfde.

kotje

Zou het niet kunnen dat f>f' is?

EvilBro

Zou het niet kunnen dat f>f' is?

Laat daar de berekening maar eens van zien dan...

die hanze

ja zou ik ook denken dan moet je t2 berken mbv tijdsdilatie formules en zo t aanpassen en dan blijft f hetzelfde of je past f aan en dan werk je met dezelfde t.

phoenixofflames

Je kan f' uitschrijven in functie van f, t' in functie van t en je zal zien dat f' en t' elkaar zodanig opheffen dat de amplitude langs de y as gelijk blijft.

kotje

kotje schreef:In een x'y'z' stelsel trilt een deeltje langs de y'-as met bewegingsvgl y'=asin(2 :eusa_whistle: f' t') dus een harmonische beweging.

Men bekijkt de trilling vanuit een xyz-stelsel t.o.z waarvan het x'y'z'-stelsel langs de x-as beweegt(in positieve zin) met relativistische snelheid V. x'-as valt samen x-as; y'-as is evenwijdig y-as en z'-as is evenwijdig z-as. Wat ziet de waarnemer in het xyz-stelsel.

Met Lorentztransformatie krijgen we

\(y=a\sin({2\pi\frac{f'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}(t-\frac{x}{\frac{c^2}{V}}))\)

of

\(y=a\sin({2\pi f}}(t-\frac{x}{\frac{c^2}{V}}))\)

Dit zou een lopende golf zijn met f>f' en fasesnelheid c²/V>c ?

Equations

Bedoel je niet gewoon sin(... in plaats van asin(... ?

kotje

Bedoel je niet gewoon sin(... in plaats van asin(... ?

neen a is de amplitude.

Equations

Tip:

Gebruik dan hoofdletter A, want asin kan ook arcsinus weergeven.

kotje

Equations schreef:Tip:

Gebruik dan hoofdletter A, want asin kan ook arcsinus weergeven.

Zal ik doen. Maar in de opgave had ik reeds a gebruikt als amplitude.

three14s

Als ik de opgave analyseer worden de gebeurtenissen beschreven in een x'y't'-stelsel getransformeerd naar gebeurtenissen in een xyt-stelsel. Bijkomend is gegeven dat de enige snelheid een snelheid is langs de x'-as = x-as.

In dit geval zijn de Lorentz-transformaties van x'y't' naar xyt:

\( x = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} (x' + vt') , y = y', t = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} (t' + \frac{vx'}{c^2}) \)

T.o.v. x'-as gebeurt de trilling steeds in haar nulpunt, dus is x'=0. Aldus worden de transformaties

\( x = \frac{vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, y = y', t = \frac{t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}} \)

Na substitutie in jouw vergelijking krijgen we:

\(y=A\sin({2\pi f' t \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}})\)

waardoor

\( f = f' \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} < f'\)

Deze uitkomst lijkt me conform de SRT.

EvilBro

Helemaal goed, al had ik er zelf voor gekozen om \(\gamma\) te gebruiken in de notatie. Daar wordt het volgens mij overzichtelijker van.

\((t, x, y, z) = (\gamma (t' - \frac{v x'}{c^2}), \gamma (x' - v t'), y', z')\)

invullen dat:

\(x' = 0\)

levert:

\((t, x, y, z) = (\gamma t', - v \gamma t', y', z')\)

Hierin herken je dan dat je \(y'\) als functie van \( \gamma t'\) wilt schrijven:

\(y' = A \sin(2 \pi f' t') = A \sin(2 \pi \frac{f'}{\gamma} \gamma t') = A \sin(2 \pi f t) = y\)

Aangezien \(\gamma\) groter of gelijk is aan 1 is het dan meteen duidelijk dat \(f \leq f' \).

kotje

Ik vertrek van een harmonische beweging in het x'y'z't' stelsel langs y' as dus x' blijft hier altijd 0 in dit stelsel. Ik bekijk nu deze harmonische beweging vanuit een xyzt stelsel met de reeds gegeven gegevens. De y'-as beweegt in het xyzt stelsel dus de x-coördinaat van het harmonisch bewegend deeltje verandert en volgens three14s en Evilbro niet omdat het deeltje volgens hen een harmonische beweging beschrijft langs y-as. Ik geef toe dit begrijp ik niet; ik zie meer een lopende golf.

EvilBro

Ik bekijk nu deze harmonische beweging vanuit een xyzt stelsel met de reeds gegeven gegevens. De y'-as beweegt in het xyzt stelsel dus de x-coördinaat van het harmonisch bewegend deeltje verandert

Klopt.

en volgens three14s en Evilbro niet

Hoezo "volgens ons niet"? Wat denk je dat de term \(-v \gamma t'\) betekent dan?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Trilling

Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling

Re: Trilling