Gegeven zij een rotatiematrix A
We moeten hier de eigenwaarden, -vectoren, -ruimte, en de gediagonaliseerde matrix van zoeken.
1/ eigenwaarden heb ik gevonden (deze kloppen zeker): λ = cos θ :eusa_whistle: i sin θ
2/Ik los nu AX = λ X op.
Ik bekom dan:
y=-ix en y=ix.
De eigenwaarden hierbij zijn respectievelijk (1, -i) en (1,i) .
Ik kwam uit dat:
-ix-y=0 en ix-y is 0, dus eigenwaarden (i,1) = (-1,i) = (1,-i) en (i,-1) = (-1,-i) = (1,i).
VRAAG 1
Is dat een correcte werkwijze?
VRAAG 2
En klopt het dat de eigenruimte = vect({ (1, -i),(1,i) })?
VRAAG 3
Hoe bereken je nu de gediagonaliseerde matrix?
Bedankt!
