Kleine vraag: surjectiviteit en kardinaliteit

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 14-11-'09, 17:04

Jannemann

Kleine vraag: surjectiviteit en kardinaliteit

Stel je hebt een verzameling van surjectieve functies van X -> Y, en die heet A, dan is die verzameling dus A(X,Y).

Ik wil graag weten, als je hebt |X| = x en |Y| = y, of je dan iets weet over die x en y, omdat het surjectieve functies zijn?

Is de een persé groter dan de ander, of moeten ze gelijk aan elkaar zijn, of...? En waarom is dat zo?
Omhoog

Bericht 18-11-'09, 02:56

The Black Mathematician

Berichten: 150

Re: Kleine vraag: surjectiviteit en kardinaliteit

x moet altijd groter of gelijk aan y zijn, anders is A(X,Y) leeg.

Waarom?

Er geldt altijd voor een functie
\(f:X\to Y\)
dat als
\(f(a)\neq f(b)\)
, dan
\(a\neq b\)
. Geldt dit niet, dan is de functie niet goed gedefinieerd.

Als
\(f:X\to Y\)
surjectief is, geldt er dat voor alle
\(q\in Y\)
er een
\(p_q\in X\)
is zodat
\(f(p_q)=q\)
. Vanwege bovenstaande eis voor goed gedefinieerde functies volgt dat
\(p_q\neq p_{q'}\)
indien
\(q\neq q'\)
, dus moeten er minstens net zoveel elementen in X zijn als in Y.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”