ik snap niet helemaal wat de span is bij lineaire algebra.
In mijn cursus staat:
Hoe kan het dat de span van een lege verzameling de nulvector is? Je kan toch geen lineaire combinatie nemen van niets?Stel dat S een niet-ledige deelverzameling is van V. De span van S wordt gedefinieerd als de verzameling van alle lineaire combinaties van elementen uit S en wordt als span(S) genoteerd. Als S = leeg, dan is span(S) = 0, en als S = {v} dan is span (S) = Kv.
En er staat ook nog dit:
De span van S is dus een deelruimte van V, en dus ook een deelverzameling van V. Er is gegeven dat S ook een deelverzameling is van V. EEN deelverzameling, dus S kan ook gelijk zijn aan V. Dat betekent dan dat de span van S een deelverzameling is van S. En gezien de Span van S de verzameling is van alle lineaire combinaties van elementen uit S, dus alle elementen + de lineaire combinaties daarvan, zie ik geen andere mogelijkheid dan dat de span van S gelijk is aan S?Voor elke niet-ledige S deelverzameling van V gelden volgende eigenschappen:
- span(S) is een deelruimte van V
- span(S) is de kleinste deelruimte van V die S omvat, maw als W deelruimte is van V en S deelverzameling van W, dan zal ook span(S) een deelruimte zijn van W.
En dat lijkt me raar. Ik vrees dus dat ik ergens een fout(/meerdere fouten) gemaakt heb, maar ik vind niet waar...
En dan zit ik ook nog vast met één van de voorbeeldjes die op wikipedia staan:
Dat zijn toch gewoon drie vectoren, en niet de verzameling van alle lineaire combinaties van elementen uit R³?The real vector space R3 has {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} as a spanning set. This spanning set is actually a basis.
