Bewijs over symetric matrices

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 15-11-'09, 16:32

piek123

Berichten: 3

Bewijs over symetric matrices

Hallo, ik loop vast op een volgend bewijs:

Let A and B be symmetric nxn matrices. Prove that AB = BA if and only if

AB is also symmetric.

Ik had het volgende bedacht:

A^T=A

B^T=B

AB=A^T B^T

=(BA)^T

=(B^T A^T)^T

=BA

Ik snap alleen niet hoe je moet bewijzen dat AB dan ook symetrisch moet zijn. Kan iemand mij helpen?
Omhoog

Bericht 15-11-'09, 16:39

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Bewijs over symetric matrices

Ik zou zoiets doen:
\(AB = BA\)
\(\Leftrightarrow (AB)^T = (BA)^T\)
\(\Leftrightarrow (AB)^T = A^TB^T\)
(formule voor getransponeerde van een product
\(A^TB^T= AB\)
omdat
\(A^T = A\)
en
\(B^T = B\)
Dus:
\((AB)^T = AB\)
zodat AB symmetrisch
Omhoog

Bericht 15-11-'09, 17:51

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bewijs over symetric matrices

En volgende keer een aanzet, maar geen hele uitwerking... :eusa_whistle:
Intenties van dit forum

WSF is geen antwoordenmachine, maar begeleidt met alle plezier.

Vraag dus niet om het voorschotelen van een antwoord, maar beschrijf de punten waar je tegenaan loopt.

Als je een reactie post, geef dan niet meteen de uitkomst maar laat de vraagsteller zelf tot de goede oplossing komen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”