Truucje bij tekenonderzoek

Iedereen kent het wel: het tekenonderzoek van functies m.b.v. afgeleiden. Waar er bij de afgeleide een overgang is van negatieve y-waarden naar positieve y-waarden, zal er een minimum of maximum zijn

In het lager hadden wij dit al lang reeds gezien, en in het hoger onderwijs behandelen we dit op het moment opnieuw. Echter weet ik zeker dat er 'een truucje' bestaat om snel het teken van de y-waarde te bepalen van de afgeleide, om dit dan heel rap in de tabel te kunnen opschrijven.

Bv.

Functie: y = 4x³ + 3x² - x
y' = 12x² + 6x - 1

De nulpunten van y' zijn 0,13 en - 0,63. Nu is mijn vraag, hoe kan ik heel rap bepalen wanneer y' positief is, negatief, ...?

Het is een vierkantsvergelijking. 2 nulpunten betekenen ofwel 2 kanten positief en 1 negatief stuk of juist omgekeerd.
y' =ax²+bx+c. als a>0 zullen de functiewaarden buiten de nulpunten positief zijn en tussen de nulpunten negatief. Als a <0, zullen de stukken buiten de nulpunten negatief zijn en tussen de nulpunten positief.

Veranderd door phoenixofflames, 17 november 2009 - 16:48

Oké, maar hoe doe je het bv bij:

y' = (4x-6x²) / 3(2x²-3)^(2/3)

Je weet dat de noemer positief is (0 moet je uitzonderen), dus gaat het om het teken van de ...