Integreren

Geplaatst op 18 november 2009 - 22:09

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 4\int \frac{x}{2x-3}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

2x-3 / x \

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\frac{1}{2}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

         x-

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\frac{3}{2}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 4\int \frac{1}{2}dx-\frac{3}{2}\int \frac{1}{2x-3}dx
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

toch?

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 22:17

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 22:21

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 4\int \frac{x}{2x-3} dx
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

(delen)

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 4\int \frac{1}{2}dx-\left(4*\frac{3}{2}\right)\int \frac{1}{2x-3}dx = 2x-6\ln|2x-3| + C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

?

Veranderd door DRW89, 18 november 2009 - 22:24

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 22:28

Het tekenfoutje bij de deling:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\frac{{4x}}{{2x - 3}} = 2 + \frac{6}{{2x - 3}}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Voor de tweede integraal: het is niet gewoon 1/x, maar 1/(2x-3), dus...?

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 22:32

Moet:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\frac{{4x}}{{2x - 3}} = 2 + \frac{6}{{2x - 3}}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

niet

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\frac{{4x}}{{2x - 3}} = 2x + \frac{6}{{2x - 3}}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Zijn??

en dan is het

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 4\int \frac{1}{2}dx-\left(\frac{1}{2}*4*\frac{3}{2}\right)\int \frac{1}{2x-3}d(2x-3) = 2x-3\ln|2x-3| + C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Veranderd door DRW89, 18 november 2009 - 22:33

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 22:34

Moet:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\frac{{4x}}{{2x - 3}} = 2 + \frac{6}{{2x - 3}}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

niet

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\frac{{4x}}{{2x - 3}} = 2x + \frac{6}{{2x - 3}}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Zijn??

Nee... Hier is nog niks van integreren gebeurd, enkel de deling werd uitgevoerd. Dus:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\int {\frac{{4x}}{{2x - 3}}} \,\mbox{d}x = \int {2 + \frac{6}{{2x - 3}}} \,\mbox{d}x 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 22:37

Huh.. Hoe heb jij die deling dan gedaan?

Ik kom niet op

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
2 + \frac{6}{{2x - 3}}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

uit.

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 22:44

Dan doe je iets mis in je deling... Ga dat nog eens na, en anders zo met een trucje:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\frac{{4x}}{{2x - 3}} = 2\frac{{2x - 3 + 3}}{{2x - 3}} = 2\frac{{2x - 3}}{{2x - 3}} + 2\frac{3}{{2x - 3}} = 2 + \frac{6}{{2x - 3}}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 22:55

Ah, ok. Ik snap hem bedankt!

Er komt een bijlage aan. Ik betwijfel of ik het sowieso wel goed heb gedaan. (het is deel van een differentiaalvergelijking)



Doe ik het hier überhaupt wel goed?

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 22:58

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 23:06

Mooi, dan ga ik hem afmaken (hopelijk, anders mezelf wel )

Ja bedankt, die had ik er ondertussen bij gezet!


Ik doe iets raars.

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\ln{|y|}=2x+3\ln|2x-3|+C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
y=e^{2x}*(2x-3)^3+C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
e=e^{2.0}*(2.0-3)^3+C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
e=1*-27+C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit kan toch niet kloppen?

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 23:09

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\ln{|y|}=2x+3\ln|2x-3|+C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
y=e^{2x}*(2x-3)^3+C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Hoe doe je deze overgang? Je moet het volledige lid als exponent nemen...

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
y = {e^{2x +3 \ln \left( {2x - 3} \right) + C}} =  \cdots 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 23:12

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
y=e^{2x}*e^{3\ln|2x-3|}*e^C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

=

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
y=e^{2x}*(2x-3)^3*e^C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Veranderd door DRW89, 18 november 2009 - 23:14

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 23:14

Inderdaad en die e^c kan je eventueel ook c noemen (weer een constante), maar het wordt niet +C...! Dus:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
y = c{\left( {2x - 3} \right)^3}{e^{2x}}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Nu is c te bepalen op basis van de voorwaarde y(2) = e.

• Terug naar boven

Geplaatst op 18 november 2009 - 23:18

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
e=e^4*-1*C \longrightarrow \frac{e}{e^4}=-C \longrightarrow C=e^{-3}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

en wat doe ik nu met die e^{-3} ?

*EDIT*

Ik zie het al,

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 y=(2x-3)^3e^{2x}*e^{-3}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Vermenigvuldigen van logaritmes is bij elkaar optellen dus

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 y=(2x-3)^3e^{2x-3}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Bedankt TD, je bent een held!

Veranderd door DRW89, 18 november 2009 - 23:24

• Terug naar boven