8) Het is mij gelukt te bewijzen dat de omtrek van een cirkel gelijk is aan 2*pi*r 8)
Laat zien dat jullie dat ook kunnen (geen integralen a.u.b, want ik moet nog aan mijn 6de beginnen)
veel succes
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
bewijs voor omtrek cirkel
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: bewijs voor omtrek cirkel
tip: teken een regelmatige n-hoek in een cirkel, door n oneindig groot te maken krijgen we opnieuw een cirkel
-
- Berichten: 436
Re: bewijs voor omtrek cirkel
hehe die bewijs kon ik geven toen ik nog in het 1ste middelbaar zat:d
Re: bewijs voor omtrek cirkel
Misschien heb ik het toch op een moeilijke manier bewezenhehe die bewijs kon ik geven toen ik nog in het 1ste middelbaar zat:d
Ik ben nieuwsgierig, ik wil jouw bewijs zien
-
- Berichten: 24.578
Re: bewijs voor omtrek cirkel
Het was redelijk evident, maar intussen heb je het toch al gegeven? Min of meer...
Je vertrekt van een algemene formule voor de omtrek van een regelmatige veelhoek waarin het aantal zijde n verwerkt zit. Neem de limiet voor die n -> [inf] en je hebt de omtrek van een cirkel.
Je vertrekt van een algemene formule voor de omtrek van een regelmatige veelhoek waarin het aantal zijde n verwerkt zit. Neem de limiet voor die n -> [inf] en je hebt de omtrek van een cirkel.
-
- Berichten: 24.578
Re: bewijs voor omtrek cirkel
Limieten is het wiskundige concept waarbij je het naderen naar oneindig correct beschrijft. Je zegt zelf dat je n naar oneindig laat gaan, impliciet is dat dan al een limiet.
Re: bewijs voor omtrek cirkel
Na veel zoeken heb ik eindelijk een figuur gevonden.
Noem snijpunt van OB met P1P2 S.
Hoek OP1S is gelijk aan (n-2)*Π/2*n (n staat voor aantal hoeken in een regelmatig n-hoek).
=> cos[(n-2)*Π/2*n]=|SP1|/r (r is de straal omgeschreven cirkel)
=>2*r*n*cos[(n-2)*Π/2*n]=omtrek vierkant
lim 2*r*n*cos[(n-2)*Π/2*n] =omtrek cirkel
n-->∞
lim 2*r*1/n*cos[(1/n-2)*Π/2*1/n] = omtrek cirkel
n-->0
lim 2*r*1/n*cos(Π/2-Π*n) = omtrek cirkel
n-->0
o/o => regel van l'hopital (afgeleide van teller en van noemer)
lim 2*Π*r*sin(Π/2-Π*n) = omtrek cirkel
n-->0
2*Π*r = omtrek cirkel 8)
Proficiat voor degenen die het zelf hebben gevonden
Noem snijpunt van OB met P1P2 S.
Hoek OP1S is gelijk aan (n-2)*Π/2*n (n staat voor aantal hoeken in een regelmatig n-hoek).
=> cos[(n-2)*Π/2*n]=|SP1|/r (r is de straal omgeschreven cirkel)
=>2*r*n*cos[(n-2)*Π/2*n]=omtrek vierkant
lim 2*r*n*cos[(n-2)*Π/2*n] =omtrek cirkel
n-->∞
lim 2*r*1/n*cos[(1/n-2)*Π/2*1/n] = omtrek cirkel
n-->0
lim 2*r*1/n*cos(Π/2-Π*n) = omtrek cirkel
n-->0
o/o => regel van l'hopital (afgeleide van teller en van noemer)
lim 2*Π*r*sin(Π/2-Π*n) = omtrek cirkel
n-->0
2*Π*r = omtrek cirkel 8)
Proficiat voor degenen die het zelf hebben gevonden
-
- Berichten: 24.578
Re: bewijs voor omtrek cirkel
Leuk, maar ik snap niet dat je zegt "Afgeleide, limieten,... is toch niets voor 1ste middelbaar?" waarna je dan wel een antwoord post met limieten, l'Hopital, ... 
-
- Berichten: 436
Re: bewijs voor omtrek cirkel
Ik zal die laten zien op een dag;)Misschien heb ik het toch op een moeilijke manier bewezenhehe die bewijs kon ik geven toen ik nog in het 1ste middelbaar zat:d
Ik ben nieuwsgierig, ik wil jouw bewijs zien
Toen ik dat zei van 1ste middelbaar, was dat bij wijze van spreken, ik heb het ergens toen ik in het 3de met simpele kennis bewezen.Afgeleide, limieten,... is toch niets voor 1ste middelbaar?
Re: bewijs voor omtrek cirkel
Op zelfde manier kan men ook bewijzen dat oppervlakte van een cirkel gelijk is aan pi*r^2.
-
- Berichten: 293
Re: bewijs voor omtrek cirkel
is dit niet zo'n geval van per definitie?
ehm mo2...als je dit gaat bewijzen....wat is dan je definitie van pi? dat is toch de verhouding van de diameter van een cirkel met de omtrek van die cirkel? dan moet je alleen nog bewijzen dat d=2r en hangt het van je definities van d en r af of je nog iets moet doen.
ehm mo2...als je dit gaat bewijzen....wat is dan je definitie van pi? dat is toch de verhouding van de diameter van een cirkel met de omtrek van die cirkel? dan moet je alleen nog bewijzen dat d=2r en hangt het van je definities van d en r af of je nog iets moet doen.
-
- Berichten: 436
Re: bewijs voor omtrek cirkel
pi kun je op veel manieren schrijven ==> dus op veel manieren bewijzen.
==> dus op veel manieren bewijzen.-
- Berichten: 1.460
Re: bewijs voor omtrek cirkel
Met een limiet? Ja, dat zal kunnen, maar ik post liever een -naar mijn gevoel- gemakkelijkere afleiding.Op zelfde manier kan men ook bewijzen dat oppervlakte van een cirkel gelijk is aan pi*r^2.
Het is niet eenvoudig om meteen de straal variabel op r te stellen, vandaar dat ik eerst de afleiding naar de eenheidscirkel maak en vervolgens de afleiding "opwaardeer" naar alle cirkels, dus met straal r.
De functie f(x)=
(1-x2) moge duidelijk en bekend zijn. Het geeft de grafiek van een halve cirkel boven de x-as met als domein [-1;1].
Nu hebben we de oppervlakte van een halve cirkel. Hele cirkel is dus
, dat is niet moeilijk in te zien.We wilden echter de algemene afleiding hebben met variabele straal r en niet alleen straal 1.
We passen de "vergrotingsregels" toe: we vergroten in feite met factor r (de straal). De oppervlakte wordt dan r2 keer zo groot.
En voila: de oppervlakte van een willekeurige cirkel met straal r is pi.gifr2.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>
Re: bewijs voor omtrek cirkel
Ik heb helemaal geen kennis van integralen (moet aan de 6de beginnen) ,daarom dat ik ze ook niet kon gebruiken.
Maar het is wel leuk gevonden.
Maar het is wel leuk gevonden.
