Afgeleide en tweede afgeleide

Geplaatst op 20 november 2009 - 22:15

Om me voor te bereiden op mijn PTA Wiskunde neem ik de gemaakte opgaves door en ik ben er een aantal tegengekomen die ik niet snap en dus fout heb. Hopelijk kunnen mensen mij hierbij helpen.

10 a Bereken algebraïsch de x-coördinaat van de top van de grafiek van f.

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
Gegeven: f(x)=6x e^{-\frac{1}{24}x^3}(Ik weet niet of dit de correcte notatie is maar ik bedoel hiermee de kettingregel)[e^u]'=\frac{du}{dx} \cdot \frac{dy}{du} \Rightarrow e^u \cdot -\frac{1}{8}x^2= -\frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3f'(x)= 6 e^{-\frac{1}{24}x^3} - -\frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3} = (6-\frac{1}{8}x^2)e^{-\frac{1}{24}x^3}f'(x) = 0 \Rightarrow (6-\frac{1}{8}x^2)e^{-\frac{1}{24}x^3} = 0 \Rightarrow 6-\frac{1}{8}x^2 = 0 \Rightarrow \frac{1}{8}x^2=6 \Rightarrow x^2 = 48 \Rightarrow x = \sqrt48 = 4\sqrt3 \bigvee x = -\sqrt48 = -4\sqrt3
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Ik heb nog meer opgaven die ik fout heb, maar die ga ik posten wanneer ik meer tijd heb.

• Terug naar boven

Geplaatst op 20 november 2009 - 22:25

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
f'(x)= 6 e^{-\frac{1}{24}x^3} - \frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Het tweede stuk klopt niet.
Je vergeet een factor 6x

(uv)' = u'v + v'u

Veranderd door phoenixofflames, 20 november 2009 - 22:31

• Terug naar boven

Geplaatst op 20 november 2009 - 23:39

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
Gegeven: f(x)=6x e^{-\frac{1}{24}x^3}[e^u]'=\frac{du}{dx} \cdot \frac{dy}{du} \Rightarrow e^u \cdot -\frac{1}{8}x^2= -\frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3f'(x)= 6 e^{-\frac{1}{24}x^3} - 6x \cdot \frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3} = (6- 6x\cdot \frac{1}{8}x^2)e^{-\frac{1}{24}x^3}= (6- \frac{3}{4}x^3)e^{-\frac{1}{24}x^3}f'(x) = 0 \Rightarrow (6- \frac{3}{4}x^3)e^{-\frac{1}{24}x^3} = 0 \Rightarrow 6- \frac{3}{4}x^3 = 0 \Rightarrow \frac{3}{4}x^3=6 \Rightarrow x^3 = 8 \Rightarrow x = \sqrt[3]8 = 2
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Bedankt, dat is ook het goede antwoord.

10 b

Bereken exact de x-coördinaat van het buigpunt van de grafiek van f

[unparseable or potentially dangerous latex formula, error 5]

Dit blijkt ook fout te zijn want het goede antwoord is:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 x = \sqrt[3]32
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

• Terug naar boven

Geplaatst op 21 november 2009 - 01:22

Je maakt een foutje bij het afleiden... Schrijf nog eens stap voor stap op wat je doet.

Je vergeet een minteken en nog andere zaken...

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
f'(x)=(6-\frac{3}{4}x^3) e^{-\frac{1}{24}x^3}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

is correct.

Stel

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 f(x) = (6-\frac{3}{4}x^3) 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

en

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
g(x) = e^{-\frac{1}{24}x^3}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

dan geldt:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
f'(x) = -\frac{9}{4}x^2 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
g'(x) = -\frac{1}{8}x^2 e^{-\frac{1}{24}x^3}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Bereken nu

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
(fg)'
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

met de productregel.

• Terug naar boven

Geplaatst op 21 november 2009 - 21:21

[unparseable or potentially dangerous latex formula, error 5]

weer fout want het goede antwoord blijkt

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 x = \sqrt[3]32
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

te zijn.

• Terug naar boven

Geplaatst op 21 november 2009 - 22:22

Vierde regel: wat is:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
-\frac{9}{4}x^2 -\frac{3}{4}x^2
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

?

Veranderd door Safe, 21 november 2009 - 22:23

• Terug naar boven

Geplaatst op 22 november 2009 - 02:43

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 -\frac{9}{4} -\frac{3}{4} = -(\frac{9}{4} + \frac{3}{4}) = ...
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Tekenfoutje heb je !

• Terug naar boven