De oplossingenverzameling van een stelsel AX=B verandert niet door [A|B] te rij-reduceren naar [C|D].
Hoe bewijs je (dus geen intuïtieve verklaring, maar wel wiskundig onderbouwd) dat de rij/kolom-operaties niets veranderen aan de oplossingenverzameling?
Ik dacht eraan om iets te stellen in de stijl van: door een elementaire rij of kolomoperatie toe te passen, bekom je equivalente stelsels.
Maar dat idee blijft nogal vaag...
Voor de operatie waarbij een rij met een andere wordt verwisseld, maak ik gebruik van de lineaire onafhankelijkheid van de rijen in rij-gereduceerde vorm. Is dat correct?
Voor de lineaire combinaties die je van de rijen mag nemen, zie ik niet direct een oplossing.
Kan iemand me daarbij helpen, a.u.b.?
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Rij equivalente matrices
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Rij equivalente matrices
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Rij equivalente matrices
De rijoperaties komen overeen met manipulaties van de vergelijkingen van het stelsel waar je van vertrok. Ga na wat er met de vergelijkingen gebeurt en toon daar (of zie eenvoudig in) dat het de oplossingen niet wijzigt.
Bijvoorbeeld: als x een oplossing is van een lineaire vergelijking p(x) = 0, dan is het ook een oplossing van k.p(x) = 0 met k een constante. Idem door lineaire combinaties van andere vergelijkingen bij een vergelijking op te tellen. Triviaal dat je rijen mag verwisselen, want dat is de volgorde van de vergelijkingen in het stelsel veranderen.
Bijvoorbeeld: als x een oplossing is van een lineaire vergelijking p(x) = 0, dan is het ook een oplossing van k.p(x) = 0 met k een constante. Idem door lineaire combinaties van andere vergelijkingen bij een vergelijking op te tellen. Triviaal dat je rijen mag verwisselen, want dat is de volgorde van de vergelijkingen in het stelsel veranderen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Rij equivalente matrices
En dus ook:
p(x)=0 => l*p(x)=0
q(x)=0 => k*q(x)=0
=> l*p(x) + k*q(x) =0
voor het nemen van lineaire combinaties!
Bedankt!
p(x)=0 => l*p(x)=0
q(x)=0 => k*q(x)=0
=> l*p(x) + k*q(x) =0
voor het nemen van lineaire combinaties!
Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
