Ik vroeg me af of de dim(V x W)= dim(V+W)? (V x W is het cartesisch product van de verzamelingen)
Ik dacht van wel (ik heb een Venn-diagram getekend) maar een tekening heeft geen kracht van bewijs, dus weet ik het niet goed. Immers, de verzamelingen V en W kunnen gemeenschappelijke elementen hebben.
En is de dimensie van een vectorruimte steeds gelijk aan de dimensie van de vectorruimte voortgebracht door die verzameling? (Ik denk ook van wel)
Kan iemand me daarbij helpen?
Erg bedankt!
Laatste berichten
-
21:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 10
-
19:47
vB 9
-
18:56
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 2
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
15 apr
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Dimensie en vect
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Dimensie en vect
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Dimensie en vect
Nee, dim(V x W) = dim(V) + dim(W).Ik vroeg me af of de dim(V x W)= dim(V+W)? (V x W is het cartesisch product van de verzamelingen)
Bedoel je of dim(V) = dim(vect(V)) als V een vectorruimte is? Ja, want dan is vect(V) = V.En is de dimensie van een vectorruimte steeds gelijk aan de dimensie van de vectorruimte voortgebracht door die verzameling? (Ik denk ook van wel)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Dimensie en vect
Moet ik dit kunnen bewijzen of is er een manier om dit in te zien?Nee, dim(V x W) = dim(V) + dim(W).
Bedankt!Bedoel je of dim(V) = dim(vect(V)) als V een vectorruimte is? Ja, want dan is vect(V) = V.
V x W is dus een blauwe met een oranje stip, een blauwe met een rode stip, een oranje met een rode stip of een rode met een rode stip?
- Bijlagen
-
- Dimensies.jpg (19.91 KiB) 449 keer bekeken
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Dimensie en vect
Maar wat bedoel je in die formulering met het woordje "met"? Een stip "met" een andere stip...?
Een element uit de productverzameling V x W ziet er uit als (v,w), met v in V en w in W.
Een element uit de productverzameling V x W ziet er uit als (v,w), met v in V en w in W.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Dimensie en vect
'gecombineerd met'
V x W is een koppel stippen van één van onderstaande vormen
(blauw, oranje)
(blauw, rood)
(rood, oranje)
(rood, rood).
Correct?
V x W is een koppel stippen van één van onderstaande vormen
(blauw, oranje)
(blauw, rood)
(rood, oranje)
(rood, rood).
Correct?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Dimensie en vect
Ja, maar ik zie het nut niet in van dat onderscheid te maken; ze zien er gewoon uit als (v,w).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Dimensie en vect
Reden was om te visualiseren dat de dimensie = dim(V) + dim(W) en niet aan dim(V+W).
Ik vroeg me af hoe ik me dan dim (W+V) moest voorstellen, en hoe ik me dim (W+V) moest voorstellen?
Ik vroeg me af hoe ik me dan dim (W+V) moest voorstellen, en hoe ik me dim (W+V) moest voorstellen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Dimensie en vect
Dit begrijp ik niet.Ik vroeg me af hoe ik me dan dim (W+V) moest voorstellen, en hoe ik me dim (W+V) moest voorstellen?
V+W heeft ook een betekenis, die ruimte heb je wellicht ergens gedefinieerd gezien; dim(V+W) is de dimensie van die ruimte. Voor V x W is de dimensie dim(V) + dim(W), dan wil zeggen m+n als dim(V) = m en dim(W) = n.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Dimensie en vect
Net zoals je hebt:
Voor V x W is de dimensie dim(V) + dim(W), dan wil zeggen m+n als dim(V) = m en dim(W) = n.
...zoek ik een soortgelijke uitdrukking:
Voor V+W is de dimensie dim(V+W), dit wil zeggen...
Voor V x W is de dimensie dim(V) + dim(W), dan wil zeggen m+n als dim(V) = m en dim(W) = n.
...zoek ik een soortgelijke uitdrukking:
Voor V+W is de dimensie dim(V+W), dit wil zeggen...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Dimensie en vect
Bekijk eens de eerste dimensiestelling in je cursus.
Merk wel op dat V+W iets totaal anders is dan V x W...
Merk wel op dat V+W iets totaal anders is dan V x W...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Dimensie en vect
dim(W)+dim(V)=dim(W+V)+dim(W
Is dim(W+V) \ dim(W
(http://nl.wikipedia.org/wiki/Symmetrisch_verschil)
\(\cap\)
V) :eusa_whistle: Is dim(W+V) \ dim(W
\(\cap\)
V) het symmetrisch verschil?(http://nl.wikipedia.org/wiki/Symmetrisch_verschil)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Dimensie en vect
Ik begrijp niet wat je bedoelt. Het symmetrisch verschil kan je bepalen van twee verzamelingen, dimensies zijn getallen dus het is me niet duidelijk wat je bedoelt met "dim(W+V) \ dim(W∩V) ".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Dimensie en vect
Sorry voor de fouten...
Stap voor stap dan:
het sym. verschil zijn de blauwe en oranje punten, toch?
Stap voor stap dan:
het sym. verschil zijn de blauwe en oranje punten, toch?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Dimensie en vect
Ja, maar ik snap nog steeds niet goed wat je precies met die voorstelling wil bereiken.
De ruimte V + W is iets anders dan de unie van V en W, zit jij met V∪W in gedachte...?
De ruimte V + W is iets anders dan de unie van V en W, zit jij met V∪W in gedachte...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Dimensie en vect
Ik probeer alles en beetje te combineren.
Maar als ik het verband ken tussen V∪W en V+W, wordt het één en ander vast duidelijk.
V∪W: de verzameling van blauwe, oranje en rode punten?
Bedankt voor je geduldige antwoorden!
Maar als ik het verband ken tussen V∪W en V+W, wordt het één en ander vast duidelijk.
V∪W: de verzameling van blauwe, oranje en rode punten?
Bedankt voor je geduldige antwoorden!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
