Laat A,B twee gelijkvormige matrices, dat wil zeggen er bestaan een inverteerbare matrix S zodanig dat AS=SB
Toon aan
\(e^AS=Se^B\)
. Nu kan je dit met machtreeksen vrij eenvoudig laten zien.Echter de vraag is dit: Bewijs dat voor iedere
\(z_0 \in R^n \)
de oplossing \(y(x)\)
van \(y'=Ay\)
met \(y(0)=Sz_0\)
gelijk is aan \(Sz(x)\)
, waarin \(z(x)\)
de oplossing is van \(z'=Bz\)
met \(z(0)=z_0\)
Nu heb ik het vermoeden dat deze stelling die ik in mijn analyse-boek hier nogal belangrijk bij is:Zij: X(t) een een fundamentele oplossing van y'=Ay dan geldt
\(e^{At}=X(t)X^{-1}(0)\)
Een verhelderende tip zou mij erg opweghelpen, alvast bedankt.