Waarom noemen ze het gemiddelde van een toevalsvariabele X ook de verwachte waarde van X?
Is het omdat deze waarde een voorspelling is (en dus verwachting is, vermits theoretische kansen slechts inschattingen zijn van de feitelijke relatieve frequenties van X ) van de feitelijke gemiddelde waarde van X na veelvuldig uitvoeren van het bijbehorende kansexperiment?
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[statistiek] verwachte waarde
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [statistiek] verwachte waarde
Je kan bij gedefinieerde begrippen zoals verwachting niet meer van een algemene betekenis uitgaan. Het gemiddelde van een aantal waarnemingen aan een toevalsvariabele X hoeft niet gelijk te zijn aan de verwachting van X.
Bv De verwachting E(X) van het gemiddelde van het aantal ogen van een aantal worpen met een zuivere dobbelsteen is 3,5. Maar als je 'echt' gooit met een dobbelsteen zal het berekende gemiddelde daarvan gemakkelijk kunnen verschillen.
Nogmaals: hou je aan de definitie van zo'n begrip.
Bv De verwachting E(X) van het gemiddelde van het aantal ogen van een aantal worpen met een zuivere dobbelsteen is 3,5. Maar als je 'echt' gooit met een dobbelsteen zal het berekende gemiddelde daarvan gemakkelijk kunnen verschillen.
Nogmaals: hou je aan de definitie van zo'n begrip.
-
- Berichten: 5.679
Re: [statistiek] verwachte waarde
Inderdaad, de verwachtingswaarde van X is dus eigenlijk de verwachting (voorspelling) van het gemiddelde van X.Is het omdat deze waarde een voorspelling is (en dus verwachting is, vermits theoretische kansen slechts inschattingen zijn van de feitelijke relatieve frequenties van X ) van de feitelijke gemiddelde waarde van X na veelvuldig uitvoeren van het bijbehorende kansexperiment?
De kans dat
\(\bar{X}_n\)
(de gemiddelde X bij n herhalingen) naar \(\mathbb{E}[X]\)
gaat (lees: \(\pp\left[|\bar{X}_n-\mathbb{E}[X]|<\epsilon\right]\)
voor willekeurig kleine \(\epsilon\)
) komt overigens willekeurig dicht bij 1 te liggen als n maar groot genoeg wordt.Niet alle toevalsvariabelen hebben overigens een verwachtingswaarde. Als X bijvoorbeeld een kansdichtheid
\(f(t)=\frac{1}{\pi(t^2+1)}\)
heeft (dat heet een Cauchy verdeling) dan bestaat \(\mathbb{E}[X]\)
niet.In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 156
Re: [statistiek] verwachte waarde
@Rogier, zo had ik het ook begrepen.
@Safe
Ja, maar als je lang blijft dobbelen zal het gemiddelde van de worpen toch de 3,5 benaderen...
Waarom hou ik me dan niet aan de definitie van de begrippen?
@Safe
Ja, maar als je lang blijft dobbelen zal het gemiddelde van de worpen toch de 3,5 benaderen...
Waarom hou ik me dan niet aan de definitie van de begrippen?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [statistiek] verwachte waarde
Ik denk dat ik je vraag niet goed begrepen heb.
Je hanteert de wet van de grote aantallen (of de centrale limietstelling) maar niet het begrip verwachtingswaarde, wat je wel bedoelde.
Je hanteert de wet van de grote aantallen (of de centrale limietstelling) maar niet het begrip verwachtingswaarde, wat je wel bedoelde.
