Limiet

Geplaatst op 25 november 2009 - 22:15

Bij de volgende limiet loop ik een beetje vast:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 \lim \frac{(1+x)^p-1}{(1+2x)^q-1} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

(met x --> 0)

Ik heb geprobeerd om te zetten naar taylorreeksen (dan speel je de -1 weg) maar dan kom je nog niet erg ver.
Verder : omschrijven naar e^ln biedt ook weinig soelaas, iemand een idee?

• Terug naar boven

Geplaatst op 25 november 2009 - 22:35

• Terug naar boven

Geplaatst op 25 november 2009 - 22:41

Weet je iets van p en q.

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
(1+x)^p=1+{p\choose 1}x+{p\choose 2}x^2+...+{p\choose p}x^p
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

• Terug naar boven

Geplaatst op 26 november 2009 - 08:35

• Terug naar boven

Geplaatst op 26 november 2009 - 09:12

• Terug naar boven

Geplaatst op 26 november 2009 - 09:56

• Terug naar boven

Geplaatst op 26 november 2009 - 10:31

• Terug naar boven

Geplaatst op 26 november 2009 - 11:07

Eenvoudig met de eerste orde Taylor, voor x naar 0:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
{\left( {1 + ax} \right)^b} \approx 1 + abx
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Het antwoord volgt dan onmiddellijk.

• Terug naar boven

Geplaatst op 26 november 2009 - 17:17

• Terug naar boven

Geplaatst op 26 november 2009 - 17:26

Met de benadering die ik hierboven gaf, volgt direct:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^p} - 1}}{{{{\left( {1 + 2x} \right)}^q} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 + px - 1}}{{1 + 2qx - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{px}}{{2qx}} = \frac{p}{{2q}}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

• Terug naar boven