Vanwaar komt het minteken ?

ACMilan

volgende formule (wel van fysica maar het probleem lijkt me eerder van wiskundige aard)

ΔN ~ A (dC/dx) Δt

met lim Δt -> 0 van ΔN/Δt wordt deze

dN/dt = -D A (dC/dx)

nu is mijn vraag, vanwaar komt plotseling die - bij het rechterlid ?

TD

Als ΔN ~ A (dC/dx) Δt dan is ΔN/Δt ~ A (dC/dx).

Limiet nemen voor Δt naar 0 levert dan eerst:

dN/dt ~ A (dC/dx)

Dit is een evenredigheid, dus links is gelijk aan rechts, met een evenredigheidsconstante:

dN/dt = k A (dC/dx)

Let dus op de overgang van "~" naar "=" met het invoeren van zo'n evenredigheidsconstante. Ik heb daar nu even k voor gekozen, hier is het -D. De reden zal zijn dat D een of andere fysische betekenis heeft en dat je die bv. positief wil, dus je zet een minteken apart.

ACMilan

TD schreef:Als ΔN ~ A (dC/dx) Δt dan is ΔN/Δt ~ A (dC/dx).

Limiet nemen voor Δt naar 0 levert dan eerst:

dN/dt ~ A (dC/dx)

Dit is een evenredigheid, dus links is gelijk aan rechts, met een evenredigheidsconstante:

dN/dt = k A (dC/dx)

Ik heb nu even k gekozen, hier is het -D. De reden zal zijn dat D een of andere fysische betekenis heeft en dat je die bv. positief wil, dus je zet een minteken apart.

de D is de diffusciecoëfficiënt, het gaat over de eerste wet van Fick bij diffuscie en elektrische potentiaal.

Volgens iemand aan wie ik het gevraagd heb zou de - wijzen op de stroming in richting van dalende concentratie, zou dit kunnen kloppen ?

TD schreef:Als ΔN ~ A (dC/dx) Δt dan is ΔN/Δt ~ A (dC/dx).

Limiet nemen voor Δt naar 0 levert dan eerst:

dN/dt ~ A (dC/dx)

Dit is een evenredigheid, dus links is gelijk aan rechts, met een evenredigheidsconstante:

dN/dt = k A (dC/dx)

Let dus op de overgang van "~" naar "=" met het invoeren van zo'n evenredigheidsconstante. Ik heb daar nu even k voor gekozen, hier is het -D. De reden zal zijn dat D een of andere fysische betekenis heeft en dat je die bv. positief wil, dus je zet een minteken apart.

Het blijkt dus inderdaad zo te zijn, ik zat nog even in de war omdat ik dacht dat D nog het teken van de afgeleide was (wij gebruikten dat vroeger altijd) maar het is hier dus een constante en heeft dus niets meer met het afleiden te maken.

Bedankt voor jullie snelle hulp ! :eusa_whistle:

TD

Dat kan de fysische betekenis zijn, maar de reden dat het minteken opeens "opduikt" is omdat ze die D graag als een positieve grootheid definiëren. Ze hadden hier ook gewoon D in plaats van -D kunnen nemen, maar dan waren alle D's in je tabel negatief.

Door het minteken buiten te brengen heb je de fysische interpretatie netjes gescheiden: het minteken bevat de informatie dat de flux gebeurt van hoge naar lage concentraties en de "grootte/sterkte" van die diffusie zit in de (positieve) grootheid D.

Klintersaas

Dat klopt. De diffusie verloopt netto van een plaats met een hoge concentratie naar een plaats met een lage concentratie. De afgeleide is dus negatief en de flux wordt positief gemaakt met dat minteken.

EDIT: TD was me voor.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vanwaar komt het minteken ?

Vanwaar komt het minteken ?

Re: Vanwaar komt het minteken ?

Re: Vanwaar komt het minteken ?

Re: Vanwaar komt het minteken ?

Re: Vanwaar komt het minteken ?