Inloggen Account aanmaken

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Integralen exact berekenen

Begonnen door: lisette--, 28 nov 2009 19:35

Volgende

Log in om te kunnen reageren

#1

lisette--

>100 berichten

213 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2009 - 19:35

Hallo,

Met wiskunde zijn we pas begonnen met integralen. Ik heb alleen een vraag, ik weet niet hoe ik
integralen exact moet berekenen. Bij enkele kom ik wel uit maar dan praat ik over de hele makkelijke.
Kan iemand mij misschien helpen met de volgende (ik kan alleen het symbool van het integraal niet vinden :eusa_whistle:

daarvoor gebruik ik maar even een S)

Bereken

2
S x√x dx
0

hierbij is het integratie-interval [0,2]

hoe moet ik dit nu aanpakken?

Alvast bedankt

Terug naar boven

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

>5k berichten

8614 berichten
VIP

Geplaatst op 28 november 2009 - 19:46

Zit je probleem bij het bepalen van de primitieve of bij het invullen van de grenzen?

In het eerste geval, schrijf de integrand als een macht van x.
In het tweede geval, wat heb je hieromtrent gezien in de les?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Terug naar boven

#3

Shadeh

>100 berichten

234 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2009 - 19:49

Het is hier dus de bedoeling dat je de oppervlakte tussen de kromme en de x-as berekent.(tussen 0 en 2)Het gaat hier om een bepaalde integraal, dus zal je eerste moeten het integrandum integreren en daarna de grenzen invullen zoals bv.

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\int_{a}^{b}f(x)dx=[F(x)]_{x=a}^{x=b}=F(b)-F(a)
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

grtz

Edit: Klintersaas was me voor

Veranderd door Shadeh, 28 november 2009 - 19:50

Terug naar boven

#4

lisette--

>100 berichten

213 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2009 - 19:52

Zit je probleem bij het bepalen van de primitieve of bij het invullen van de grenzen?

In het eerste geval, schrijf de integrand als een macht van x.
In het tweede geval, wat heb je hieromtrent gezien in de les?

Nou ik heb een probleem met het bepalen van de primitieve.
Ik weet dat je als je bijvoorbeeld dit hebt:

3
S x2 dx
1

dat x2 dan (1/3)x3 wordt en dat je dan het interval in moet vullen, maar ik weet niet hoe je het met deze wortelfunctie doet? Ik dacht dat x√x dan eerst moet schrijven als x^1,5 --> en moet je dan (2/3)x^1,5 doen of ben ik nu helemaal
verkeerd bezig

Terug naar boven

#5

Klintersaas

>5k berichten

8614 berichten
VIP

Geplaatst op 28 november 2009 - 19:56

Je hoort inderdaad de volgende integraal te berekenen:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\int_0^2 x^{\frac32}\mbox{ d}x
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Je berekening is echter niet juist. Wat gebeurt er bij het integreren van een macht? Bij

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\int x^2\mbox{ d}x
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

gaat het wel goed, bij deze integraal hoor je net hetzelfde te doen.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Terug naar boven

#6

lisette--

>100 berichten

213 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2009 - 20:01

Je hoort inderdaad de volgende integraal te berekenen:
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
\int_0^2 x^{\frac32}\mbox{ d}x
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
Je berekening is echter niet juist. Wat gebeurt er bij het integreren van een macht? Bij
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
\int x^2\mbox{ d}x
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
gaat het wel goed, bij deze integraal hoor je net hetzelfde te doen.

bij het integreren van een macht tel je er 1 bij op. Ipv 1 eraf bij differentiëren

en dan moet je zorgen dat het getal wat ervoor staat gelijk wordt dus als je bijvoorbeeld
2x^3 moet integreren --> dan doe je eerst 1 erbij dus x^4. en daarna moet je zorgen dat het getal wat ervoor staat gelijk wordt als je het gaat differentiëren. Dan krijg je dus 0,5x^4, als ik het goed heb.

Zo krijgen wij het uitgelegd al vindt ik hetzelf een beetje raar uitgelegd.

Terug naar boven

#7

Klintersaas

>5k berichten

8614 berichten
VIP

Geplaatst op 28 november 2009 - 20:06

Dat klopt. Algemeen krijg je dus:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\int x^n \mbox{ d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Hier is n gelijk aan 3/2.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Terug naar boven

#8

lisette--

>100 berichten

213 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2009 - 20:10

Dat klopt. Algemeen krijg je dus:
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
\int x^n \mbox{ d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
Hier is n gelijk aan 3/2.

Dit gaat me even iets te snel, wat stelt C nou voor dan? Kun je dit misschien even uitleggen met een simpel voorbeeldje zodat ik het beter snap?

Terug naar boven

#9

Klintersaas

>5k berichten

8614 berichten
VIP

Geplaatst op 28 november 2009 - 20:21

C is de integratieconstante die erbij komt wanneer je onbepaald integreert. Niet gezien?

Een voorbeeldje. Beschouw de volgende onbepaalde integraal:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\int x^2 \mbox{ d}x
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Hier is n uit de formule uit mijn vorige post gelijk aan 2. Volgens deze formule wordt de exponent dus met 1 verhoogd (2+1=3) en delen we de integrand ook door dit getal:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\int x^2 \mbox{ d}x = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dat had je zelf ook al gevonden. Een tweede voorbeeld, nu met een negatieve exponent:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\int \frac{1}{x^5} \mbox{ d}x
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Hier is n gelijk aan -5. De integraal wordt dus:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\int \frac{1}{x^5} \mbox{ d}x = \int x^{-5} \mbox{ d}x = \frac{x^{-5+1}}{-5+1} + C = \frac{x^{-4}}{-4} + C = \frac{-1}{4x^4} + C
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Een laatste voorbeeld:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\int \sqrt{x} \mbox{ d}x
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Hier is n gelijk aan 1/2. De integraal wordt dus:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\int \sqrt{x} \mbox{ d}x = \int x^{\frac12} \mbox{ d}x = \frac{x^{\frac12+1}}{\frac12+1} + C = \frac{x^{\frac32}}{\frac32} + C = \frac{2x^{\frac32}}{3} + C = \frac{2x\sqrt{x}}{3} + C 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Probeer het nu zelf eens voor n = 3/2.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Terug naar boven

#10

lisette--

>100 berichten

213 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2009 - 20:31

oke, ik zal het proberen,

je krijgt dan toch

x^(3/2) =

x^((3/2) + 1) x^(5,2)
(3/2) +1 = (5/2)

maar dan moet ik even nadenken

wordt het dan ...

(2/5)x^(5/2)

Terug naar boven

#11

Klintersaas

>5k berichten

8614 berichten
VIP

Geplaatst op 28 november 2009 - 20:37

Correct!

Vergeet de oorspronkelijke opgave echter niet uit het oog: nu moet je de grenzen nog invullen. Lukt dat?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Terug naar boven

#12

lisette--

>100 berichten

213 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2009 - 20:46

Correct!

Vergeet de oorspronkelijke opgave echter niet uit het oog: nu moet je de grenzen nog invullen. Lukt dat?

Ja, stel dat je de grenzen [1,2] hebt. Dan doe je dit

F(2) - F(1)

dus
F(2) = (2/5).2^(5/2)= 2,26
F(1) = (2/5).1^(5/2) = 0,4

Dus krijg je 2,26 - 0,4 = 1,86

Maar als je nu x√x hebt, dan krijg je eerst x^1 . x^(1/2) dus x^1.5 = x^(3/2)

volgens jou regel krijg je dan

x^((3/2) + 1)
((3/2) + 1)

x^2.5
2.5

x^(5/2)
(5/2)

en dan krijg je dus (2/5)x^(5/2)

en dus hetzelfde als hierboven, en dit antwoord klopt volgens het antwoordenboek!!!

dus heel erg bedankt ik snap het!

Terug naar boven

#13

Safe

>5k berichten

10058 berichten
Pluimdrager

Geplaatst op 28 november 2009 - 20:59

Je begon met te zeggen dat je de integralen exact moet berekenen.
En ga je deze toch benaderen (1,86). Moet dat niet exact en hoe doe je dat?

Terug naar boven

#14

lisette--

>100 berichten

213 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2009 - 09:37

Je begon met te zeggen dat je de integralen exact moet berekenen.
En ga je deze toch benaderen (1,86). Moet dat niet exact en hoe doe je dat?

nou eigenlijk bedoel ik hiermee, dat je het niet met de rekenmachine mag doen.
dus niet via sum(seq(formule, x ,....

wat ik zo heb gedaan is goed. Het interval mogen we gewoon met de rekenmachine uitrekenen

Terug naar boven

#15

Klintersaas

>5k berichten

8614 berichten
VIP

Geplaatst op 29 november 2009 - 12:19

Safe bedoelt dat 1,86 niet de exacte uitdrukking is, maar slechts een benadering. Doorgaans is het beter om je antwoord exact te geven (tenzij - zoals hier blijkbaar - uitdrukkelijk anders gevraagd). Probeer voor jezelf de exacte uitdrukking eens te bepalen. Ter controle:

Verborgen inhoud

Ik ben in ieder geval blij dat je de uitwerking van de integraal begrijpt. Succes nog!

PS: Ik dacht dat de oorspronkelijke opgave sprak van een interval [0,2].

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!