Eindig of aftelbaar oneindig
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 7.390
Eindig of aftelbaar oneindig
http://homepages.vub.ac.be/~scaenepe/linea.pdf
p.114:
7.1.6 geldt voor een oneindig stel vectoren, en gevolg 7.1.7 niet meer?
Hoe komt dit?
Bedankt!
p.114:
7.1.6 geldt voor een oneindig stel vectoren, en gevolg 7.1.7 niet meer?
Hoe komt dit?
Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 8.614
Re: Eindig of aftelbaar oneindig
Ik weet het niet zeker, maar misschien ligt het aan de notatie. Het stel lineair onafhankelijke vectoren en de rij orthonormale vectoren worden respectievelijk als
Op de volgende regel staat echter dat
Ik herhaal dat dit slechts speculatie is en dat een andere gebruiker dit zal moeten bevestigen of verbeteren.
\(\overrightarrow{x}_1,\ \overrightarrow{x}_2,\cdots,\ \overrightarrow{x}_n,\cdots\)
en \(\overrightarrow{e}_1,\ \overrightarrow{e}_2,\cdots,\ \overrightarrow{e}_n,\cdots\)
genoteerd. Het beletselteken achter \(\overrightarrow{x}_n\)
en \(\overrightarrow{e}_n\)
duidt erop dat het hier om oneindig veel elementen gaat.Op de volgende regel staat echter dat
\(\mbox{vct}\left\{\overrightarrow{e}_1,\ \overrightarrow{e}_2,\cdots,\ \overrightarrow{e}_m\right\} = \mbox{vct}\left\{\overrightarrow{x}_1,\ \overrightarrow{x}_2,\cdots,\ \overrightarrow{x}_m\right\}\)
. Merk op dat \(\overrightarrow{x}_m\)
en \(\overrightarrow{e}_m\)
hier niet gevolgd worden door een beletselteken en dus de laatste elementen zijn in een eindige opsomming.Ik herhaal dat dit slechts speculatie is en dat een andere gebruiker dit zal moeten bevestigen of verbeteren.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 24.578
Re: Eindig of aftelbaar oneindig
De stelling dat elke vectorruimte een basis heeft valt uiteen in twee gevallen: het eindigdimensionale geval (bewezen in je cursus) en het oneindigdimensionale geval. Dit laatste vereist (in vergelijking met het eerste) een wiskundig veel strengere eis (krachtige stelling), namelijk het keuzeaxioma.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)