parametervoorstelling

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 29-11-'09, 16:45

Rexxar

Gebruikersavatar
Berichten: 136

parametervoorstelling

lissajous_figuur.gif
lissajous_figuur.gif (162.13 KiB) 190 keer bekeken
ik heb nog nooit een Lissajous figuur gezien en ik moet dit kennen voor een Schoolexamen. Ik zie alleen bij c er geen begin aan, omdat ik al 2 opgaven heb overgeschreven en daaruit al wat conclusies kan trekken, maar ik weet niet hoe ik alles moet berekenen. Dit is volgens mij de makkelijkste opgaven van mijn hele proeftoets.

Bij opgave a: moet ik dan zeggen y = 0?

dan de t-waarden die ik daar uit krijg in de x-voorstelling invullen en daarmee de hoek berekenen?

opgaven b en c doe ik wel als ik a heb opgelost, ik ga niet alles tegelijk erin proppen.

alvast bedankt
Omhoog

Bericht 29-11-'09, 17:05

Overdruk

Gebruikersavatar
Berichten: 214

Re: parametervoorstelling

Je kan zeggen y = 0 voor de opgave a.

Daaruit haal je twee oplossingen voor t.

Dan bereken je de afgeleide functie
\(\frac{dy}{dx}\)
in functie van t.

Daar vul je die twee waarden voor t in, dan ken je de richtingscoefficienten van de twee raaklijnen, nu nog de hoek tussen die twee rechten berekenen.
Cogito ergo sum.
Omhoog

Bericht 29-11-'09, 17:29

Rexxar

Gebruikersavatar
Berichten: 136

Re: parametervoorstelling

dus
\( y(t) = sin(t - \frac1{6} \pi) -> y'(t) = cos(t - \frac1{6} \pi) \)
?

en dan
\( cos(t - \frac1{6} \pi) = 0 \)
\( cos(t - \frac1{6} \pi) = cos(0) \)
\( t - \frac1{6} \pi = 0 \)
\( t = \frac1{6} \pi \)
en
\( t = 1\frac1{6} \pi \)
?

en die waarde dan invoeren bij x(t)
\( sin (\frac1{3} \pi) = \frac1{2} \sqrt{3} \)
oh ik moet die andere t ook nog even invullen
\( sin(2\frac2{3} \pi) = -\frac1{2}\sqrt{3} \)
Omhoog

Bericht 29-11-'09, 17:39

Overdruk

Gebruikersavatar
Berichten: 214

Re: parametervoorstelling

Waarom leid je y af?

Je moet gewoon zeggen:
\( \sin (t-\frac{1}{6}\pi) = 0 \)
Daaruit twee t's halen.

Dan
\(\frac{dy}{dx}\)
berekenen, dit wordt een functie in variabele t, daar vul je de twee t's in en dan krijg je twee richtingscoefficienten.

Dat zijn in principe twee tangensen, dus kan je met een som/verschil-formule de tangens bepalen van de hoek die je wil hebben, waaruit je de hoek kan halen die je wil hebben...
Cogito ergo sum.
Omhoog

Bericht 29-11-'09, 18:04

Rexxar

Gebruikersavatar
Berichten: 136

Re: parametervoorstelling

ik moet de afgeleide van y hebben voor de rc uit te rekenen, want in mijn schrift staat
\( rc = \frac{y'(t)}{x'(t)} \)


maar ik heb die afgeleide gebruikt omdat ik dat gewend ben en ik zelf ook niet snap waarom ik de afgeleide gebruik om nulpunten te bepalen.

maar als ik dan
\( \frac{y'( \frac1{6}\pi)}{x'(\frac1{6}\pi)} \)
invul en van ook die
\(1\frac1{6}\pi\)
invul voor beide krijg ik de
\( tan\alpha \)
en
\( tan\beta \)
?
Omhoog

Bericht 29-11-'09, 19:34

Rexxar

Gebruikersavatar
Berichten: 136

Re: parametervoorstelling

ik kom op een rc van 1 voor
\( t = \frac1{6} \pi \)
en op een rc van -1 voor
\( t = 1\frac1{6} \pi \)
dus de hoek tussen de raaklijnen in het snijpunt met de x-as is 90 graden

op naar b
Omhoog

Bericht 29-11-'09, 20:37

Rexxar

Gebruikersavatar
Berichten: 136

Re: parametervoorstelling

ik mocht bij opdracht b mijn grafische rekenmachine gebruiken. ik heb de functie
\( v(t) = \sqrt{ (2cos2t)^2 + cos(t-\frac1{6} \pi)^2 } \)
in mijn GR gezet bij normale functies en dan de toppen laten uitrekenen. Hierbij kom ik uit op x= -0.8 en dus een y=1 en y=-1.

dus als punten heb ik (-0.8 , 1) en (-0.8 , -1)

kan dit kloppen?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”