Goniometrische vergelijkingen

Hallo, ik heb een paar problemen met goniometrische vergelijkingen op te lossen. Soms lukken ze me, maar ook veel niet. Ik weet dat je een sin a=sin b of cos a= cos b of tan a = tan b vergelijking moeten proberen vormen.

Maar nu zit ik bij een aantal oefeningen vast.

1. cos 6x + 2 cos 2x = 0
Mijn berekening:
Cos 6x + 2 (2cos²x - 1) = 0
Cos 6x + 4 cos²x- 2 = 0
4 cos²x + cos 6x - 2 = 0

Substitueer: y = cos x

4y² + 6y - 2 =0
Discriminant: 36-4.4.(-2)= 68
Nu zit ik met een discriminant zonder een wortel dat een natuurlijk getal geeft.
Waar zit mijn fout?

2. Cos 3x - cos2x + cos x =0
Mijn berekening:
4 cos³x - 3 cosx - (2cos²x - 1) + cos x=0
4 cos³x - 2cos²x -2 cosx + 1 = 0

Substitueer: y= cos x

4y³ - 2y² -2y + 1=0

Is dit fout? Als ik verder wil gaan kan ik dan het algoritme van Horner gebruiken?

Waar zit mijn fout?

4 cos²x + cos 6x - 2 = 0

Substitueer: y = cos x

4y² + 6y - 2 =0

Hier ga je in de fout. Er staat , niet , dus die substitutie mag je niet invoeren. Begin eens opnieuw en denk aan de formules van Simpson.

4 cos²x + cos 6x - 2 = 0
Substitueer: y = cos x
4y² + 6y - 2 =0 Waar zit mijn fout?

cos6x is niet gelijk aan 6cosx.
Voor cos6x bestaat een formule via 3x.

Bij opg 2 maak je een gelijksoortige fout.

Sorry voor de mosterd na de maaltijd.

Veranderd door thermo1945, 30 november 2009 - 00:00

2. Cos 3x - cos2x + cos x =0
Mijn berekening:
4 cos³x - 3 cosx - (2cos²x - 1) + cos x=0
4 cos³x - 2cos²x -2 cosx + 1 = 0

Substitueer: y= cos x

4y³ - 2y² -2y + 1=0

Dit is goed.
Je kan ontbinden, haal eens 2y² buiten haakjes bij de eerste twee termen.

Verplaatst naar huiswerk.