Taylorreeks

[tex]
 f(x) = \frac{2}{(1-2x)^2} 
[/tex]

[tex]
 \frac{1}{1-x} = 1 + x = x^2 = x^3 + ...... 
[/tex]

[tex]
 f(x) = 2 * (\frac{1}{1-2x})^2 
[/tex]

[tex]
 f(x) = 2 * (1 + (2x) + (2x)^2 + (2x)^3 + ........ ) ^2 
[/tex]

[tex]
 f(x) = 2 * (1 + 2x + 4x^2)(1 + 2x + 4x^2) = 2 * (1 + 4x + 12x^2 + 16x^3 + 16x^4) 
[/tex]

[tex]
 \sum k *2^k x^k^-^1 
[/tex]

Veranderd door trokkitrooi, 01 december 2009 - 12:08

stel :

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 f(x) = \frac{2}{(1-2x)^2} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

en gebruikmakend van het feit dat ;

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 \frac{1}{1-x} = 1 + x = x^2 = x^3 + ...... 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 f(x) = 2 * (\frac{1}{1-2x})^2 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 f(x) = 2 * (1 + (2x) + (2x)^2 + (2x)^3 + ........ ) ^2 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

stel dat ik nu de eerde drie termen uitwerk :

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 f(x) = 2 * (1 + 2x + 4x^2)(1 + 2x + 4x^2) = 2 * (1 + 4x + 12x^2 + 16x^3 + 16x^4) 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Tot en met de derde graad is het nu kloppend..

hier lijkt een verband in te zitten : (je ziet namelijk 2^k en een factor 1, 2, 3, ...)

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 \sum k *2^k x^k^-^1 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

(met k = 1 t/m oneindig)

Nu vind ik ditzelf 'n beetje krom... Weet iemand een betere aanpak?

[tex]
f(x)=\frac{1}{1-x}
[/tex]

[tex]
f'(x)=\frac{1}{(1-x)^2}
[/tex]