Ik twijfel namelijk bij de nulwaardes.
Als de periode π/2 is en ik kom als nulwaarde π/8 uit, zijn er dan volgende nulwaardes bij π/8 + k*π/4 ?
Voor zover ik zie, is alles juist, op een klein detail na:
Bij je nulwaarden van de oorspronkelijke functie hoeft die +/- er dus niet te staan.
De berekening loopt als volgt:
\(3 \cos 4x = 0 \)
\( \Leftrightarrow 4x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \vee 4x = - \frac{\pi}{2} + 2k\pi\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2} \vee x = -\frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}\)
Hier zie je ook duidelijk dat de periode
\(\frac{\pi}{2}\)
is.
Wat je wel kan doen is zeggen (want samengevat komt dit op het volgende neer):
\( x = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}\)
Maar dan geen +/- meer bij de eerste waarde.
Het bepalen van de nulwaarden voor de eerste afgeleide is correct.
Voor de tweede afgeleide klopt het, daar staat er dus geen +/- meer voor de eerste term, wat dus niet nodig was.
Cogito ergo sum.
