Periodieke breuken
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 9
Periodieke breuken
ik moet een voor een PO voor wiskunde het verband tussen de noemer van de breuk en de periode van zijn decimale ontwikkeling ontdekken.
nou heb ik een probleem.
mijn theorie was, dat alle breuken met als noemer een veelvoud van a, een even lange periode zouden hebben als de breuk met als noemer a
nou heb ik dus 1/17 uitgerekend en die heeft een periode van 16
en toen ging ik 1/34 uitrekenen, maar die heeft dus een periode van 15..
kan iemand mij helpen??
nou heb ik een probleem.
mijn theorie was, dat alle breuken met als noemer een veelvoud van a, een even lange periode zouden hebben als de breuk met als noemer a
nou heb ik dus 1/17 uitgerekend en die heeft een periode van 16
en toen ging ik 1/34 uitrekenen, maar die heeft dus een periode van 15..
kan iemand mij helpen??
-
- Berichten: 4.246
-
- Berichten: 9
Re: Periodieke breuken
helpen door misschien een nieuwe theorie te geven of uit te kunnen leggen wat er fout gegaan zou kunnen zijn
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Periodieke breuken
Ik tel er 16. Ben je de 0 vergeten (niet de eerste!).
-
- Berichten: 9
Re: Periodieke breuken
wat is jouw uitkomst dan? ik kom op 1/34= 0,029411764758823529411 etc.Ik tel er 16. Ben je de 0 vergeten (niet de eerste!).
de periode is toch alleen het deel dat zich herhaalt??
-
- Berichten: 4.246
Re: Periodieke breuken
Inderdaad en het gedeelte wat zich herhaalt is niet 294117647588235 maar
0,02941176470588235 2941176470588235
0,02941176470588235 2941176470588235
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 8.614
Re: Periodieke breuken
Er ontbreekt een cijfer:
Nu heb je er wel 16.wat is jouw uitkomst dan? ik kom op 1/34= 0,0294117647058823529411 etc.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 9
Re: Periodieke breuken
oh ja, nou zie ik het.. dom van me
maar nou heb ik een nieuw probleem, want ik dacht, als het nou met 1/17 niet klopt, zijn er misschien nog meer breuken waarbij het niet klopt.
en toen ging ik 1/19 uitrekenen en kwam ik op een periode van 16 getallen. toen ik 1/38 uitrekende, kwam ik op een periode van 10 getallen..
maar nou heb ik een nieuw probleem, want ik dacht, als het nou met 1/17 niet klopt, zijn er misschien nog meer breuken waarbij het niet klopt.
en toen ging ik 1/19 uitrekenen en kwam ik op een periode van 16 getallen. toen ik 1/38 uitrekende, kwam ik op een periode van 10 getallen..
-
- Berichten: 8.614
Re: Periodieke breuken
Hoe kom je eigenlijk bij die theorie?
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 9
Re: Periodieke breuken
ik schreef gewoon de uitkomsten van wat periodieke breuken op om een beginnetje te maken en te kijken of ik makkelijk een verband kon ontdekken en toen viel het me op dat alle breuken met een veelvoud van 3 een periode van 1 hadden, net zoals 1/3. en de breuken met een veelvoud van 7 hebben allemaal een periode van 6, net zoals 1/7
-
- Berichten: 8.614
Re: Periodieke breuken
Je theorie lijkt me niet te kloppen. Enkele willekeurige tegenvoorbeelden:
De breuk
De breuk
De breuk
\(\frac{1}{5607}\)
heeft als noemer een veelvoud van 3 (want \(5607 = 3\cdot1869\)
) en een decimale representatie met een periode van 132 cijfers i.p.v. 1 cijfer.De breuk
\(\frac{1}{77812}\)
heeft als noemer een veelvoud van 7 (want \(77812 = 7\cdot11116\)
) en een decimale representatie met een periode van 1386 cijfers i.p.v. 6 cijfers.Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 9
Re: Periodieke breuken
oké, die theorie is dus ontkracht..
heb je enig idee wat dan een verband kan zijn tussen de noemer en de periode???
heb je enig idee wat dan een verband kan zijn tussen de noemer en de periode???
-
- Berichten: 9
Re: Periodieke breuken
oke, volgens mij heb ik hem nou.
bedankt voor jullie hulp.
bedankt voor jullie hulp.
-
- Berichten: 8.614
Re: Periodieke breuken
Enkele verband zijn de volgende:kwabbernoott schreef:oké, die theorie is dus ontkracht..
heb je enig idee wat dan een verband kan zijn tussen de noemer en de periode???
- Een breuk \(\frac1p\)
Graag gedaan, maar vertel eens wat je volgens jou hebt ontdekt.oke, volgens mij heb ik hem nou.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 9
Re: Periodieke breuken
dit hoeft niet altijd waar te zijn, kijk maar naar 1/3. die heeft een periode van 1.Klintersaas schreef:Enkele verband zijn de volgende:
- Een breuk
\(\frac1p\)met\(p\)een cyclisch getal heeft een decimale representatie die repeterend is met periode\(p-1\);
ik heb maar als verband genoemd dat de periode altijd kleiner is dan de noemer.