En ten slotte ook nog deze uitspraak die ik niet direct zie:
In elke genormeerde ruimte geldt dat een convergente rij een Cauchyrij is. Het omgekeerde geldt
echter niet altijd.
Waarom geldt het omgekeerde niet? Als het verschil tussen normen van opeenvolgende vectoren willekeurig klein kan gemaakt worden, is er toch ook convergentie?
Waar zit mijn denkfout?
Erg bedankt!
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Cauchyrij
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Cauchyrij
Nee, daarvoor moet de ruimte ook volledig zijn. Bekijk bijvoorbeeld de rij van de decimale ontwikkeling van pi in de ruimte ](*,) . Dit is een Cauchyrij, maar de limiet bestaat niet in 
dus de rij convergeert niet in , maar wel in :eusa_whistle: .
dus de rij convergeert niet in , maar wel in :eusa_whistle: ."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Cauchyrij
Ach zo, ik wist niet dat de limiet ook werkelijk in de ruimte moest liggen, maar ik veronderstel dat de redenering erachter is dat je steeds een reëel getal kan kiezen tussen je benadering in Q en pi zelf.
Klopt dit?
Klopt dit?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Cauchyrij
Bekijk de definitie van limiet nog eens, al zal dat waarschijnlijk alleen voor :eusa_whistle: gedefinieerd zijn. Maar je kan ook rijen in ](*,) bekijken of in... Voor convergentie moet er een getal L in je verzameling zitten zodat (epsilon-delta...).Ach zo, ik wist niet dat de limiet ook werkelijk in de ruimte moest liggen,
Hier begrijp ik niet goed wat je wil zeggen. De redenering achter wat...? In mijn voorbeeld: niet convergent want pi zit niet inmaar ik veronderstel dat de redenering erachter is dat je steeds een reëel getal kan kiezen tussen je benadering in Q en pi zelf.
, wel Cauchy want het verschil tussen pi een een getal q uit kan willekeurig klein gemaakt worden."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Cauchyrij
Ik bedoelde dat de 'afstand' tussen de werkelijke waarde van pi en de benadering idd niet in Q zit, en wel in R.
De redenering 'In elke genormeerde ruimte geldt dat een convergente rij een Cauchyrij is. Het omgekeerde geldt
echter niet altijd.'
is waarschijnlijk ook de verklaring voor het feit dat elke Hilbertruimte een Banachruimte is, maar niet andersom?
De redenering 'In elke genormeerde ruimte geldt dat een convergente rij een Cauchyrij is. Het omgekeerde geldt
echter niet altijd.'
is waarschijnlijk ook de verklaring voor het feit dat elke Hilbertruimte een Banachruimte is, maar niet andersom?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Cauchyrij
Maar wat is de relevantie daarvan? Het feit dat de rij wel Cauchy is, komt net omdat je pi wel willekeurig goed kan benaderen met rationale getallen.Ik bedoelde dat de 'afstand' tussen de werkelijke waarde van pi en de benadering idd niet in Q zit, en wel in R.
Een Banachruimte is een genormeerde vectorruimte die volledig is. Een Hilbertruimte is ook een volledige ruimte, ten opzichte van de norm die door het inproduct geïnduceerd wordt.In fysics I trust schreef:De redenering 'In elke genormeerde ruimte geldt dat een convergente rij een Cauchyrij is. Het omgekeerde geldt
echter niet altijd.'
is waarschijnlijk ook de verklaring voor het feit dat elke Hilbertruimte een Banachruimte is, maar niet andersom?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Cauchyrij
Ik zie de zinloosheid van mijn argument in.Maar wat is de relevantie daarvan?
OK, een Hilbertruimte is dus een strenger begrip, niet?Een Banachruimte is een genormeerde vectorruimte die volledig is. Een Hilbertruimte is ook een volledige ruimte, ten opzichte van de norm die door het inproduct geïnduceerd wordt.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Cauchyrij
Banachruimten zijn inderdaad algemener, daar heb je gewoon een norm nodig. Bij een Hilbertruimte heb je een inproduct nodig en via dit inproduct heb je automatisch ook een norm. Maar niet elke norm is afkomstig van zo'n inproduct, je hebt dus Banachruimten die geen Hilbertruimte zijn, maar elke Hilbertruimte is wel een Banachruimte.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
