Nulpunten berekenen goniometrische functie

JeanJean

Hallo,

In een oefening heb ik op een bepaald moment de nulpunten nodig van volgende functie:

y = 2cosx - 2sin(2x)

Nulpunten:

0 = 2cosx - 2sin(2x)

<=> cosx = sin(2x)

<=> cosx = 2cos(x)sin(x)

<=> 1 = 2 sin (x)

Dus sin(x) = 30 graden of 150 graden.

Maar als ik op m'n rekenmachine controleer, dan zie ik dat ik 2 nulpunten te kort heb. Het kan niet anders dan dat deze

nulpunten 'verloren' zijn gegaan bij het schrappen van cosx in de voorlaatste stap.

Maar wat ik niet begrijp is, hoe komt het dat die nulpunten bij het schrappen verdwijnen? Omdat je er van uit gaat dat cos(x) niet nul is, maar juist in dit geval wel nul is bij die bepaalde x-waarde?

En kan iemand me uitleggen hoe ik dan aan die 4 nulpunten kan komen, zonder gebruik van rekenmachine, manueel dus.

jhnbk

Je deelt de cosinus weg samen met één oplossing. Tevens heeft de sinus twee oplossingen. => 3

Tommeke14

Komt inderdaad door dat schrappen

Cos(x) is 0 voor pi/2 (90°) en 3pi/2 (270°)

Als je deze waarde invult zie je dat je vergelijking klopt

Bij het schrappen negeer je eigenlijk de waarde waarvoor cos(x) 0 is

Dus dit geval moet je apart gaan onderzoeken, dat heb je niet gedaan, waardoor je die oplossingen "verloren" bent

Manueel kan je aan die nulpunten komen (in dit geval toch) door een bepaalde tabel met bijzondere hoeken

http://www.wiswijzer.nl/pagina.asp?nummer=1751

Je zoekt de hoek waarvoor de sinus gelijk is aan 1/2

Voor moeilijkere hoeken is er weinig andere keus dan een rekenmachine

@jhnbk: er zijn wel degelijk 4 oplossingen toch? (binnen [0,2pi])

Maar het hangt er natuurlijk vanaf binnen welk interval, strikt genomen zijn er oneindig

JeanJean

Ok, opletten daar mee dus in het vervolg. En de cosinus zal idd ook 2 oplossingen hebben.

jhnbk

Tommeke14 schreef:@jhnbk: er zijn wel degelijk 4 oplossingen toch? (binnen [0,2pi])

Maar het hangt er natuurlijk vanaf binnen welk interval, strikt genomen zijn er oneindig

Inderdaad ik had niet gezien dat er al twee waren aangegeven vandaar mijn verwijzing van 3. Overigens is schrapen niet de juiste wiskundige term, ook al komt het wegdelen daar op neer :eusa_whistle:

Safe

Vraag aan JeanJean: Hoe los je x=x² op?

Je hebt staan: cos(x)=sin(2x)

Kan je nu ook komen tot: cos...= cos... of sin...=sin... ?

JeanJean

x = x²

dus x = 0 of x = 1. (gewoon x'je schrappen, maar de mogelijkheid houden dat x = 0 kan zijn)

Bij mijn oefening heb ik het zo niet kunnen schrijven dacht ik, maar via een omweg (die in het begin van de post staat) ben ik er toch geraakt

Safe

Safe schreef:Je hebt staan: cos(x)=sin(2x)

Kan je nu ook komen tot: cos...= cos... of sin...=sin... ?

En hoe doe je dit. Let wel, het moet allemaal standaard zijn.

Klintersaas

JeanJean schreef:x = x²

dus x = 0 of x = 1. (gewoon x'je schrappen, maar de mogelijkheid houden dat x = 0 kan zijn)

Of wiskundig verantwoorder:

\(x^2 = x \Leftrightarrow x^2-x=0 \Leftrightarrow x(x-1) = 0\)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Nulpunten berekenen goniometrische functie

Nulpunten berekenen goniometrische functie

Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie

Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie

Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie

Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie

Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie

Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie

Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie

Re: Nulpunten berekenen goniometrische functie