Bewijs over isometrie

In physics I trust

http://homepages.vub.ac.be/~scaenepe/linea.pdf

p. 127 pdf-nummering

Vanonder aan de bladzijde; volg ik de redenering niet: na 'beide formules van elkaar aftrekken levert', bekomt men dat sL(x)-a=f(x-a),

vervolgens wordt eronder nog een redenering uitgevoerd waarbij men net hetzelfde resultaat bekomt, nl.

sL(x)=f(x-a)+a

Kan iemand me hier bij helpen? Erg Bedankt!

Klintersaas

Vanonder aan de bladzijde; volg ik de redenering niet: na 'beide formules van elkaar aftrekken levert', bekomt men dat sL(x)-a=f(x-a),

Eerst schrijft men een uitdrukking voor

\(s_L(\overrightarrow{x})\)

:

\(s_L(\overrightarrow{x}) = s_L(\overrightarrow{0}) + f(\overrightarrow{x})\)

(weet je waar dat vandaan komt?)

Vervolgens schrijft men een uitdrukking voor

\(\overrightarrow{a}\)

:

\(\overrightarrow{a} = s_L(\overrightarrow{0}) + f(\overrightarrow{a})\)

(weet je waar dat vandaan komt?)

Daarna trekt men beide vergelijkingen van elkaar af:

\(s_L(\overrightarrow{x}) - \overrightarrow{a} = \left(s_L(\overrightarrow{0}) + f(\overrightarrow{x})\right) - \left(s_L(\overrightarrow{0}) + f(\overrightarrow{a})\right) = f(\overrightarrow{x}) - f(\overrightarrow{a})\)

Tot slot wordt

\(f(\overrightarrow{x}) - f(\overrightarrow{a})\)

als

\(f(\overrightarrow{x} - \overrightarrow{a})\)

geschreven. Waarom dat mag vind je op pagina 23 (pdf-nummering) bij eigenschap 1 van definitie 2.1.1.

In physics I trust

Eerst schrijft men een uitdrukking voor [url=http://java%20script:void(0);] Afbeelding

[/url]:

[url=http://java%20script:void(0);] Afbeelding

[/url] (weet je waar dat vandaan komt?)

=> Ja: definitie isometrie

Vervolgens schrijft men een uitdrukking voor [url=http://java%20script:void(0);] Afbeelding

[/url]:

[url=http://java%20script:void(0);] Afbeelding

[/url] (weet je waar dat vandaan komt?)

=> Ik begrijp dit als [url=http://java%20script:void(0);] Afbeelding

[/url] Dit is zo als [url=http://java%20script:void(0);] Afbeelding

[/url] een fixpunt is. Maar waarom is [url=http://java%20script:void(0);] Afbeelding

[/url] een fixpunt?

Derde deel van de vraag: begrijp ik: lineariteit van f.

In physics I trust

Ik denk dat ik de verklaring voor deel 2 zelf gevonden heb:

a=sL(a) omdat a eigenlijk een bijzonder geval is van L, namelijk met V gelijk aan de nulvector. In ieder geval, a is deel van de lineaire variëteit L en behoort als zodanig tot de verzameling van de fixpunten.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bewijs over isometrie

Bewijs over isometrie

Re: Bewijs over isometrie

Re: Bewijs over isometrie

Re: Bewijs over isometrie