Integraal

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 119

Integraal

\(\int e^{2x}\sin(3x)dx=\frac{1}{2}e^{2x}\sin(3x)-\int \frac{3}{2}\cos(3x)e^{2x}dx\)
\(=\frac{1}{2}e^{2x}\sin(3x)-\frac{3}{2}(\frac{1}{2}\cos(3x)e^{2x}-\int \frac{-3}{2}\sin(3x)e^{2x}dx)\)
\(=\frac{1}{2}e^{2x}\sin(3x)-\frac{3}{4}\cos(3x)e^{2x}+\frac{9}{4}\int \sin(3x)e^{2x}dx)\)
\(=\frac{1}{2}e^{2x}\sin(3x)-\frac{3}{4}\cos(3x)e^{2x}+\frac{9}{4}I=I\)
\(-\frac{5}{4}I=\frac{1}{2}e^{2x}\sin(3x)-\frac{3}{4}\cos(3x)e^{2x}\)
\(I=-\frac{4}{20}e^{2x}\sin(3x)+\frac{12}{20}\cos(3x)e^{2x}+ C\)
Zie bovenstaande integraal. Ik probeer deze op te lossen door partiele integratie,maar kom steeds maar met mijn factoren verkeerd uit tov andere en het boek. Dus ik zou graag weten wat ik fout doe.

graag jullie hulp :eusa_whistle:
A person who never made a mistake never tried anything new

Make everything as simple as possible, but not simpler.

Albert Einstein

Berichten: 8.614

Re: Integraal

\(=\frac{1}{2}e^{2x}\sin(3x)-\frac{3}{4}\cos(3x)e^{2x}+\frac{9}{4}\int \sin(3x)e^{2x}dx)\)
Hier gaat het fout. Voor de term met
\(\frac94\)
moet een minteken (controleer maar eens):
\(I = \frac12e^{2x}\sin(3x)-\frac34\cos(3x)e^{2x}-\frac94\int e^{2x}\sin(3x)\mbox{ d}x\)
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Berichten: 119

Re: Integraal

\(\int e^{2x}\sin(3x)dx=\frac{1}{2}e^{2x}\sin(3x)-\int \frac{3}{2}\cos(3x)e^{2x}dx\)
\(=\frac{1}{2}e^{2x}\sin(3x)-\frac{3}{2}(\frac{1}{2}\cos(3x)e^{2x}-\int \frac{-3}{2}\sin(3x)e^{2x}dx)\)
\(=\frac{1}{2}e^{2x}\sin(3x)-\frac{3}{4}\cos(3x)e^{2x}-\frac{9}{4}\int \sin(3x)e^{2x}dx)\)
\(=\frac{1}{2}e^{2x}\sin(3x)-\frac{3}{4}\cos(3x)e^{2x}-\frac{9}{4}I=I\)
\(\frac{13}{4}I=\frac{1}{2}e^{2x}\sin(3x)-\frac{3}{4}\cos(3x)e^{2x}\)
\(I=\frac{2}{13}e^{2x}\sin(3x)-\frac{3}{13}\cos(3x)e^{2x}+ C\)
\(I=\frac{1}{13}e^{2x}(2\sin(3x)-3\cos(3x))+ C\)
Dan moet het zo kloppen.
A person who never made a mistake never tried anything new

Make everything as simple as possible, but not simpler.

Albert Einstein

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Integraal

Ik heb hem nagerekend, en ik bekom exact dezelfde oplossing.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 119

Re: Integraal

Oke bedankt dan moet ie wel kloppen nu.
A person who never made a mistake never tried anything new

Make everything as simple as possible, but not simpler.

Albert Einstein

Berichten: 8.614

Re: Integraal

Klopt inderdaad (zoiets kun je ook steeds controleren m.b.v. Wolfram Alpha).
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Berichten: 119

Re: Integraal

Klopt inderdaad (zoiets kun je ook steeds controleren m.b.v. Wolfram Alpha).


Dank voor de link. Deze site ga ik zeker gebruiken in de toekomst:)
A person who never made a mistake never tried anything new

Make everything as simple as possible, but not simpler.

Albert Einstein

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal

Beter is, zelf weer differentiëren.

Berichten: 119

Re: Integraal

dat is correct en tevens juist, in de praktijk heb ik daar niet altijd zin in;)
A person who never made a mistake never tried anything new

Make everything as simple as possible, but not simpler.

Albert Einstein

Reageer