Diagonalisatie van complexe hermitische matrices

http://homepages.vub...enepe/linea.pdf

gevolg 7.3.4

Uit 7.3.3 weten we dat de matrix van een lineaire hermitische afbeelding uit reële eigenwaarden bestaat.

Verder weten we dat om zo een diagonaalmatrix te bekomen, we een basis moeten zoeken, en dus ook den overgangsmatrix ten opzichte waarvan dit geldt. Deze overgangsmatrix bestaat uit eigenvectoren.

In de formule D= AM is dus A gekend, en kunnen we bepalen omdat de stelling erboven garandeert dat de eigenvectoren om een diagonaalmatrix te maken beschikbaar zijn. Wegens het voorgaande en de andere posts, weten we bovendien dat =M<sup>-1

Het enige dat ik me verder nog afvraag is waarom de overgangsmatrix unitair is, en wat er bedoeld wordt met het zinnetje: De eigenschap volgt dan uit de overgangsformules.

Hebt u daar ook nog een aanwijzing voor?

Dank bij voorbaat!</sup>

Ik heb misschien een idee: de overgangsmatrix tussen orthonormale basissen in een euclidische ruime is orthogonaal, in een prehilbertruimte kunnen we misschien op analoge manier zeggen dat de overgangsmatrices unitair zijn?

(ik kon mijn vorige post niet meer wijzigen, vandaar dat ik mezelf opvolg)