Kwadraat van een complex getal
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 103
Kwadraat van een complex getal
Hallo
In een oefening van elektriciteit staat de volgende bewerking:
P = R . I² = 10 . ( 6 + 2j )² = 400 Watt
Nu versta ik niet hoe je aan die 400 komt. Als ik dit uitwerk kom ik uit: 32 + 24j
Hoe weet je dan dat dit gelijk is aan 400?
Het is toch niet correct om te zeggen: (6 + 2j)² = 6² + 2² = 400 ?
In een oefening van elektriciteit staat de volgende bewerking:
P = R . I² = 10 . ( 6 + 2j )² = 400 Watt
Nu versta ik niet hoe je aan die 400 komt. Als ik dit uitwerk kom ik uit: 32 + 24j
Hoe weet je dan dat dit gelijk is aan 400?
Het is toch niet correct om te zeggen: (6 + 2j)² = 6² + 2² = 400 ?
-
- Berichten: 119
Re: Kwadraat van een complex getal
je zegt zelf al 6^2+2^2=40.
dus P=Ri^2=10*40=400
Ik snap je bezwaar van (6+2j)^2. echter geldt de regel bij complexe getallen
dus P=Ri^2=10*40=400
Ik snap je bezwaar van (6+2j)^2. echter geldt de regel bij complexe getallen
\(z\cdot \overline{z}=|z|^2\)
moment ik zit nu te prutsen zoek ff het juiste antwoord opA person who never made a mistake never tried anything new
Make everything as simple as possible, but not simpler.
Albert Einstein
Make everything as simple as possible, but not simpler.
Albert Einstein
-
- Berichten: 103
Re: Kwadraat van een complex getal
Ok ik vond die eigenschap inderdaad in mijn curcus wiskunde.
Ik vind het alleen wat vreemd dat 32 + 24j dan gelijk is aan 400.
Kan je dit herschrijven tot 400?
Ik vind het alleen wat vreemd dat 32 + 24j dan gelijk is aan 400.
Kan je dit herschrijven tot 400?
- Berichten: 24.578
Re: Kwadraat van een complex getal
Als het er zo staat, is het fout.mr. James schreef:In een oefening van elektriciteit staat de volgende bewerking:
P = R . I² = 10 . ( 6 + 2j )² = 400 Watt
Je hebt gelijk, dan zou het zijn:
10 . ( 6 + 2j )² = 320 + 240j
Wellicht bedoelen ze:
10 . | 6 + 2j |² = 400
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 7.933
Re: Kwadraat van een complex getal
Dat is inderdaad de bedoeling.TD schreef:Wellicht bedoelen ze:
10 . | 6 + 2j |² = 400
Ik snap trouwens niet hoe je aan 32 + 24j komt.
- Berichten: 24.578
Re: Kwadraat van een complex getal
Dat zal nog zonder de factor 10 zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 208
Re: Kwadraat van een complex getal
Als je een complex getal in het kwadraat doet met de hand doe je z "keer" z*
waarbij z* de complex geconjungeerde is.
Dus
waarbij z* de complex geconjungeerde is.
Dus
\( (a+bj)^2 = (a+bj)(a-bj) = a^2 + b^2 \)
wat in jou geval dus 40 geeft- Pluimdrager
- Berichten: 7.933
Re: Kwadraat van een complex getal
Eigenlijk is het heel eenvoudig. Als in de elektrotechniek een stroom, spanning, of impedantie complex wordt weergegeven in de vorm a+bj, dan kun je a en b voorstellen als de rechthoekzijden van een rechthoekige driehoek.
Het gaat dan om de derde zijde van de driehoek, de schuine zijde dus. En die kan je berekenen volgens Pythagoras. Maar de laatste stap in Pythagoras, het worteltrekken, kun je overslaan, aangezien hier het kwadraat wordt gevraagd. Dus (a+bj)2 = a2+b2
Het gaat dan om de derde zijde van de driehoek, de schuine zijde dus. En die kan je berekenen volgens Pythagoras. Maar de laatste stap in Pythagoras, het worteltrekken, kun je overslaan, aangezien hier het kwadraat wordt gevraagd. Dus (a+bj)2 = a2+b2
- Berichten: 24.578
Re: Kwadraat van een complex getal
Nee hoor, dat klopt niet. Het kwadraat van z is gewoon z² = z*z.Kolio schreef:Als je een complex getal in het kwadraat doet met de hand doe je z "keer" z*
waarbij z* de complex geconjungeerde is.
Dus\( (a+bj)^2 = (a+bj)(a-bj) = a^2 + b^2 \)
\({\left( {a + bi} \right)^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\)
Maar wel:\({\left| {a + bi} \right|^2} = {a^2} + {b^2} = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 7.933
Re: Kwadraat van een complex getal
Zuiver wiskundig gezien heb je gelijk.
\({\left( {a + bi} \right)^2}\)
is niet hetzelfde als \({\left| {a + bi} \right|^2}\)
Vroeger heb ik veel van dit soort sommen gemaakt, en dan schreef ik gewoon \({\left( {a + bi} \right)^2}\)
terwijl ik wist dat er eigenlijk \({\left| {a + bi} \right|^2}\)
bedoeld werd.- Berichten: 24.578
Re: Kwadraat van een complex getal
Dat is natuurlijk erg verwarrend, omdat (a+bi)² niet iets is dat "niet gebruikt wordt" of "geen betekenis heeft".
Het kwadraat van een complex getal bestaat ook, noteer je natuurlijk net zo, en betekent iets anders dan |z|².
Ik zie trouwens nu pas je vorige bericht; mijn vorig bericht was voor alle duidelijkheid een reactie op Kolio...
Het kwadraat van een complex getal bestaat ook, noteer je natuurlijk net zo, en betekent iets anders dan |z|².
Ik zie trouwens nu pas je vorige bericht; mijn vorig bericht was voor alle duidelijkheid een reactie op Kolio...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 7.933
Re: Kwadraat van een complex getal
Intussen heb ik nog eens met deze formule zitten stoeien:
Neem je daar de absolute waarde van, dan komt daar ook 40 uit. Dat klopt achteraf gezien ook wel, want dat is een van de principes van complex rekenen, bij het vermeningvuldigen van complexe getallen kun de je de absolute waarden vermeningvuldigen en de hoeken optellen.
In het onderhavige geval is de hoek van geen belang. Als je die mee zou nemen in de berekening dan krijg je uiteindelijk een complex vermogen, en dat is onzin.
\({\left( {a + bi} \right)^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\)
Vul je daar de getallen van de oorspronkelijke opgave in, dan krijg je 32+24j, dus dat snap ik intussen ook.Neem je daar de absolute waarde van, dan komt daar ook 40 uit. Dat klopt achteraf gezien ook wel, want dat is een van de principes van complex rekenen, bij het vermeningvuldigen van complexe getallen kun de je de absolute waarden vermeningvuldigen en de hoeken optellen.
In het onderhavige geval is de hoek van geen belang. Als je die mee zou nemen in de berekening dan krijg je uiteindelijk een complex vermogen, en dat is onzin.