Taylorreeks 2

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 758

Taylorreeks 2

\( f(x) = \frac{1}{x^2+2x+3} ,x_{0} = -1 \)
Om van deze functie de taylorreeks te geven kan weer gebruik wordengemaakt van f(a) + f'(a) ( x-a) + .....

maar dat is eigenlijk niet de bedoeling. Eerlijk gezegd zie ik niet hoe ik deze kan aanpakken, breuksplitsen lukt niet echt...

Berichten: 8.614

Re: Taylorreeks 2

trokkitrooi schreef:Om van deze functie de taylorreeks te geven kan weer gebruik wordengemaakt van f(a) + f'(a) ( x-a) + .....

maar dat is eigenlijk niet de bedoeling.
Wat is dan wel de bedoeling?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Berichten: 758

Re: Taylorreeks 2

mbv bekende taylorreeksen zoals 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + .....

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Taylorreeks 2

Vervang nu x door -x en daarna x door x² en je hebt alvast een reeks voor 1/(1+x²).

Probeer de oorspronkelijke reeks naar deze vorm te brengen, splits een kwadraat af.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 758

Re: Taylorreeks 2

iets in de vorm van :
\( f(x) = \frac{1}{(x+1)^2+2} \)
en dan vanuit standaardreeks :
\( \frac{1}{1-q} \)
volgt dat :
\( q = (-1-(x+1)^2) \)
zoiets?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Taylorreeks 2

We hadden de standaardreeks al gekregen tot 1/(1+x²), zie m'n vorig bericht.

Dus nog een klein beetje prutsen om 1/(2+(x+1)²) naar die vorm te krijgen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 758

Re: Taylorreeks 2

dan krijg je toch iets als :
\( f(x) = 1 + (-1 - (x+1)^2) + (-1 - (x+1)^2)^2 + (-1 - (x+1)^2)^3+ ..... \)
maar het ontwikkelingspunt is xo = -1....

hoe kun je dit er dan inbouwen?

Reageer