Springen naar inhoud

Ontbinden in factoren lastiger dan ik dacht!


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 29 juli 2005 - 18:51

ontbinden van factoren van merkwaardige producten heeft 5 standaard regels :

1.1 ab + ac = a(b+c)
1.2 a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
1.3 a^2 + 2ab +b^2 = (a+b)^2
1.4 a^2 - 2ab +b^2 = (a-b)^2
1.5 a^2 + (p+q)a + pq = (a+p)(a+q)

ik heb de onderstaande topic ook door gekeken :
http://www.wetenscha...p?showtopic=735

het is misschien erg dom maar ik snap het niet bv.

waarom is
x^2 - 2x - 63 = (x - 9)(x + 7)

of

4x^2 + 36 = 4(x^2+9)

kan iemand een uitgebreide uitleg geven van de tussen stappen die genomen moeten worden mbt de voorbeelden

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2005 - 18:57

x^2 - 2x - 63 = (x - 9)(x + 7)

Delers van de constanten zijn mogelijke nulpunten, de constante is hier 63.

Je kan ook gebruik maken van 'som en product'. De som van de twee oplossingen is -b/a, hier dus 2. Het product is c/a, hier dus -63.

Welke 2 getallen voldoen aan die voorwaarden? -> 9 en -7.
Als dat de oplossingen zijn, is de veelterm dus deelbaar door zowel (x-9) als (x+7) en je hebt het ontbonden. De abc-formule geeft je uiteraard hetzelfde resultaat.

4x^2 + 36 = 4(x^2+9)

De factor 4 is gemeenschappelijk, die kan je dus buiten haakjes brengen. Meer is hier niet gebeurd...

#3

sdekivit

    sdekivit


  • >250 berichten
  • 704 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2005 - 18:59

ontbinden van factoren van merkwaardige producten heeft 5 standaard regels  :

1.1 ab + ac                                 = a(b+c)
1.2 a^2  - b^2                            = (a-b)(a+b)
1.3 a^2 + 2ab +b^2                    = (a+b)^2
1.4 a^2 - 2ab +b^2                    = (a-b)^2
1.5 a^2 + (p+q)a + pq                = (a+p)(a+q)

ik heb de onderstaande topic ook door gekeken :
http://www.wetenscha...p?showtopic=735

het is misschien erg dom maar ik snap het niet bv.

waarom is  
x^2 - 2x - 63 = (x - 9)(x + 7)

of

4x^2 + 36 = 4(x^2+9)

kan iemand een uitgebreide uitleg geven van de tussen stappen die genomen moeten worden mbt de voorbeelden


voor de eerste gebruiken we de product-som-methode. Hierbij moet je dus een product vinden die de in de vergelijking ax^2 + bx + c de c oplevert. Dezelfde getallen moeten opgeteld het getal b opleveren.

dus we zoeken nu 2 getallen die vermenigvuldigd -63 zijn en opgeteld -2

dus dat zijn indit geval 7 * -9 of -7 * 9.
--> 7 - 9 = -2 en -7 + 9 = 2

de getallen die we zoeken zijn dus 7 en -9 en dus krijgen we na ontbinden:

(x + 7)(x - 9)

Bij de tweede is het van belang een zo groot mogelijk getal te vinden dat vermingvuldigd 4 en 36 kan oplevert. Dat is hier dus 4 wamt dit kun je alleen met 1 vermenigvuldigen om 4 te krijgen. Om 36 te krijgen moet je 4 vermenigvuldigen met 9. Ontbinden levert dan:
4 (x^2 + 9)

#4


  • Gast

Geplaatst op 29 juli 2005 - 19:08

bedankt !

jullie zijn echt top :shock:

#5


  • Gast

Geplaatst op 29 juli 2005 - 19:19

ontbinden van factoren van merkwaardige producten heeft 5 standaard regels  :

1.1 ab + ac                                 = a(b+c)
1.2 a^2  - b^2                            = (a-b)(a+b)
1.3 a^2 + 2ab +b^2                    = (a+b)^2
1.4 a^2 - 2ab +b^2                    = (a-b)^2
1.5 a^2 + (p+q)a + pq                = (a+p)(a+q)

ik heb de onderstaande topic ook door gekeken :
http://www.wetenscha...p?showtopic=735

het is misschien erg dom maar ik snap het niet bv.

waarom is  
x^2 - 2x - 63 = (x - 9)(x + 7)

of

4x^2 + 36 = 4(x^2+9)

kan iemand een uitgebreide uitleg geven van de tussen stappen die genomen moeten worden mbt de voorbeelden


voor de eerste gebruiken we de product-som-methode. Hierbij moet je dus een product vinden die de in de vergelijking ax^2 + bx + c de c oplevert. Dezelfde getallen moeten opgeteld het getal b opleveren.

dus we zoeken nu 2 getallen die vermenigvuldigd -63 zijn en opgeteld -2

dus dat zijn indit geval 7 * -9 of -7 * 9.
--> 7 - 9 = -2 en -7 + 9 = 2

de getallen die we zoeken zijn dus 7 en -9 en dus krijgen we na ontbinden:

(x + 7)(x - 9)

Bij de tweede is het van belang een zo groot mogelijk getal te vinden dat vermingvuldigd 4 en 36 kan oplevert. Dat is hier dus 4 wamt dit kun je alleen met 1 vermenigvuldigen om 4 te krijgen. Om 36 te krijgen moet je 4 vermenigvuldigen met 9. Ontbinden levert dan:
4 (x^2 + 9)


ong iets ,

waaeom is het dan niet 4(x+9)^2 ???

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2005 - 19:23

ong iets ,  

waaeom is het dan niet 4(x+9)^2 ???

Het kwadraat stond alleen bij x, nu heb je het ook bij de 9 gezet.

Volgens (a+b)² = a² + 2ab + b² geeft jouw voorstel nu: 4(x+9)² = 4(x² + 18x + 81) en dat is niet wat we hadden!

Schrijf 4x² + 36 als 4*x² + 4*9 en de gemeenschappelijke 4 is duidelijk, deze buitenbrengen doet echter niets met het kwadraat van x, dat dus niet bij de 9 staat.

#7

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 29 juli 2005 - 19:24

(x+9)²=(x+9)(x+9)=x²+9x+9x+81=x²+18x+81 ;)


EDIT:
te laat :shock:
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#8


  • Gast

Geplaatst op 29 juli 2005 - 19:27

eigelijk heel logisch :shock:

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2005 - 19:30

Wiskunde ís (gewoonlijk...) heel logisch :shock:

#10


  • Gast

Geplaatst op 29 juli 2005 - 19:54

hier is een andere voorbeeld

Y^4 - 16

hier zou ik dan regel 1.2 van de al eerder genoemde regelschema moeten toepassen om als antwoord te krijgen :

(y^2 + 4)(y - 2)(y + 2)

#11


  • Gast

Geplaatst op 29 juli 2005 - 19:58

regels 1.1 en 1.5 is nu wel helemaal duidelijk voor me , bedankt

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2005 - 19:59

Pas de regel een eerste keer toe:

y4-16 = (y²-4)(y²+4)

Op het vetgedrukte deel kan je die regel nu nog een keer toepassen, er staat immers weer een verschil van twee kwadraten.

y4-16 = (y²-4)(y²+4) = (y-2)(y+2)(y²+4)

#13

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2005 - 12:00

mijn methode voor ontbinden van factoren is gewoon nulpunten zoeken en dan (x-x1)(x-x2)...(x-x5)f(x) met f(x) niet te ontbinden in factoren en x1 .. x5 (bvb 5 natuurlijk) de nulpunten...

#14

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 juli 2005 - 15:20

mijn methode voor ontbinden van factoren is gewoon nulpunten zoeken en dan (x-x1)(x-x2)...(x-x5)f(x) met f(x) niet te ontbinden in factoren en x1 .. x5 (bvb 5 natuurlijk) de nulpunten...

Uiteraard, maar wat als x1 .. x5 geen gehele getallen zijn? Ben je wel lang "het proberen". :shock:
Dan zul je toch op de overige manieren moeten overstappen.
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#15


  • Gast

Geplaatst op 30 juli 2005 - 17:57

Wiskunde ís (gewoonlijk...) heel logisch


Op 2de graads niveau wel :wink:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures