Inloggen Account aanmaken

Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

Nulpunt complexe getallen

Begonnen door: Erikzzz, 18 dec 2009 17:59

Volgende

Log in om te kunnen reageren

#1

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2009 - 17:59

ik heb volgende probleem ik moet de oplossingen vinden van de volgende vergelijking:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 \frac{\overline{Z}}{1+i}=\frac{Z^3}{\sqrt{2}} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

de complex geconjugeerde Z uitschrijven als a-bi en de Z^3 uitschrijven als (1+ib)^3 lijkt me niet de goeie oplossing want dat levert erg veel algebra op, ik mis een regel..welke?

Veranderd door Erikzzz, 18 december 2009 - 18:03

Terug naar boven

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

>5k berichten

10058 berichten
Pluimdrager

Geplaatst op 18 december 2009 - 18:10

Wat krijg je als je links en rechts de modulus neemt.

Terug naar boven

#3

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2009 - 18:25

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 \frac{\overline{Z}}{|Z|*1+i}=\frac{Z^3}{|Z|*\sqrt{2}} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

word dan

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 \frac{1}{1+i}=\frac{Z^2}{\sqrt{2}} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

?

Terug naar boven

#4

TD

>5k berichten

24328 berichten
VIP

Geplaatst op 18 december 2009 - 18:29

Niet delen door |z|, maar de modulus nemen van beide leden (als geheel).

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Terug naar boven

#5

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 december 2009 - 18:44

dus als ik het nu goed begrepen heb moet ik het volgende doen

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 |\frac{\overline{Z}}{1+i}|=|\frac{Z^3}{\sqrt{2}}| 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

wat dan geeft

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 \frac{Z}{1+i}=\frac{Z^3}{\sqrt{2}} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

?

dan kan ik verder met bijde kanten door Z delen krijg je

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 \frac{1}{1+i}=\frac{Z^2}{\sqrt{2}} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

en

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 Z^2=\frac{1}{\sqrt2(1+i)} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

en zo verder??

Terug naar boven

#6

Safe

>5k berichten

10058 berichten
Pluimdrager

Geplaatst op 18 december 2009 - 19:02

dus als ik het nu goed begrepen heb moet ik het volgende doen
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
 |\frac{\overline{Z}}{1+i}|=|\frac{Z^3}{\sqrt{2}}| 
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
wat dan geeft
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
 \frac{Z}{1+i}=\frac{Z^3}{\sqrt{2}} 
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
?

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 |\frac{\overline{Z}}{1+i}|=|\frac{Z^3}{\sqrt{2}}| 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

wat dan geeft

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 \frac{|Z|}{|1+i|}=\frac{|Z|^3}{\sqrt{2}} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Ga dit zorgvuldig na, want je doet het niet goed.

Terug naar boven

#7

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2009 - 14:31

Ik snap niet wat ik fout doe, ik heb denk ik te weinig inzicht in wat de modulus nemen precies inhoud.

zoeken ervoor op internet word ik ook niet veel wijzer van.

Terug naar boven

#8

Safe

>5k berichten

10058 berichten
Pluimdrager

Geplaatst op 22 december 2009 - 15:03

Ik kan niet zien wat je allemaal hebt opgezocht, maar heb je begrepen wat ik in de vorige post aangaf.
Kan je de modulus van 1+i bepalen?

De modulus van een product is het product van de moduli
De modulus van een quotiënt is het quotiënt van de moduli.
Waarom is:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
|\overline z|=|z|
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Terug naar boven

#9

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2009 - 15:23

terwijl ik een klein eureka momentje had ging net het belletje van outlook dat er een email binnen was gekomen
idd |1+i|=sqrt(2) ik concerteer me steeds alleen op tekenwisseling bij de modulus met ik moet ook meer in afstanden op het vlak gaan denken. anyways;

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 \frac{\overline{Z}}{1+i}=\frac{Z^3}{\sqrt{2}} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

wordt

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 |\frac{\overline{Z}}{1+i}|=|\frac{Z^3}{\sqrt{2}}| 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

wordt

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 \frac{Z}{\sqrt{2}}=\frac{|Z^3|}{\sqrt{2}} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

maar nu weet ik weer niet hoe ik verder kan.. dit lijkt me niet goed of wel?

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 Z=|Z^3| 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

en dan

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 Z^4=0 + 0i 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

?

Veranderd door Erikzzz, 22 december 2009 - 15:25

Terug naar boven

#10

Bert159

>100 berichten

130 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2009 - 15:43

Ik denk dat je niet goed begrijpt wat de modulus is?

De modulus van z is de afstand van het nulpunt tot het punt z op de Re/Im-as. Of dus als z=a+b*i dan is mod(z)=sqrt(a²+b²).
Dat wil inderdaad zeggen dat mod(z*)=mod(z), maar hier doe je mod(z*)=z...

Om verder te gaan: de modulus van z is dus gelijk aan de modulus van z³ of dus z ligt op dezelfde cirkel als z³. Dus moet z op de cirkel met straal 1 liggen.

Je hebt hier wel nog niet z bepaald he.

Terug naar boven

#11

Safe

>5k berichten

10058 berichten
Pluimdrager

Geplaatst op 22 december 2009 - 15:50

terwijl ik een klein eureka momentje had ging net het belletje van outlook dat er een email binnen was gekomen
idd |1+i|=sqrt(2) ik concerteer me steeds alleen op tekenwisseling bij de modulus met ik moet ook meer in afstanden op het vlak gaan denken. anyways;
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
 \frac{\overline{Z}}{1+i}=\frac{Z^3}{\sqrt{2}} 
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
wordt
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
 |\frac{\overline{Z}}{1+i}|=|\frac{Z^3}{\sqrt{2}}| 
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
wordt
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
 \frac{Z}{\sqrt{2}}=\frac{|Z^3|}{\sqrt{2}} 
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
maar nu weet ik weer niet hoe ik verder kan.. dit lijkt me niet goed of wel?
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
 Z=|Z^3| 
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
en dan
Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:
[tex]
 Z^4=0 + 0i 
[/tex]
Handleiding werken met LaTeX
sluiten
?

Helaas antwoord je niet op de vraag!
Waarom verdwijnen de absoluutstrepen links?

Er staat: |z|=|z|³ (waarom?). Wat volgt?

Terug naar boven

#12

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2009 - 16:18

het verschil tussen de modus nemen en de complex geconjugeerde was mij idd niet geheel duidelijk omdat dmv absoluut strepen een soortgelijke bewerking word uitgevoerd was ik in de war te opsomming dus

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 z=a+bi , \overline{z}=a-bi , |z|=\sqrt{a^2+b^2} , |\overline{z}|= \sqrt{a^2+(-b)^2}=|z| 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

er blijft uiteindelijk staan

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 |z| = |z|^3 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

maar nu verder.. ik moet nulpunten hebben 5 stuks volgens wolfram aplha 1 reeel en 4 complex

zie http://www.wolframal...(z*...3/sqrt(2)

bij het idee dat het 2 afstanden zijn met dezelfde argumenten helpt mij niet

hoe kom ik aan deze nulpunten?

Terug naar boven

#13

Klintersaas

>5k berichten

8614 berichten
VIP

Geplaatst op 22 december 2009 - 16:27

maar nu verder.. ik moet nulpunten hebben 5 stuks volgens wolfram aplha 1 reeel en 4 complex

zie http://www.wolframal...(z*...3/sqrt(2)

Vergeet even wat Wolfram Alpha zegt.

Je hebt inderdaad

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
|z| = |z|^3
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

. Wat zijn de reële oplossingen van die vergelijking (zoek het niet te ver). En de complexe?

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Terug naar boven

#14

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2009 - 16:43

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 |z| = |z|^3 , |z| -|z|^3 = 0 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

ik ben wat gaan raden bij 0 beginnen, prijs! 1e nulpunt
Dan 1 ook nog en daarmee ook -1 vanwegen de modeli (in dit geval kun je de modeli trouwens wel weer makkelijk zien als de absolute waarden maar ik weet nu dat het net iets anders is)
verder geen reeele getallen
complex: als 1 kan dan kan ook i en -i want i^2=-1

dat zijn de oplossingen. dat was wel erg makkelijk haha. waarom staat het in zo extreem vreemd bij wolfram normaal krijg ik daar wel redelijke antwoorden. maar goed het is opgelost erg bedankt allemaal!

Terug naar boven

#15

Erikzzz

>100 berichten

126 berichten
Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2009 - 17:02

wat ik lastig vind is het volgende;

je hebt het complexe getal z=a+ib met i als imaginaire eenheid

zoals bekent

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 i = \sqrt{-1} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

en

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 i^2 = -1 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

nu hebben we het reeele getal

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 z = \sqrt{-3} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

wat dan resulteerd in

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
 z = i\sqrt{3} 
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

ik kan dit zelf wel reproduceren(- onder de wortel vandaan i ervoor) maar ik begrijp niet precies welke aaneenschakelijk van handelingen er gedaan moet worden om deze waarde te krijgen.