Ophopingspunt van rijen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 689

Ophopingspunt van rijen

De stelling van Weierstrass-Bolzano zegt dat een rij
\(\left\{ x_n \right\}\)
van reële getallen die naar onder en boven begrensd is door de getallen a en b, minstens één ophopingspunt
\(\lambda\)
heeft zodat
\(a \leq \lambda \leq b\)
.

Klopt het dan als ik zeg dat bvb. de rij
\(\left\{ \sin (n) \right\}\)
oneindig veel ophopingspunten heeft en dat deze allemaal behoren tot het compact interval [-1;1]?

Bedankt,

Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Berichten: 8.614

Re: Ophopingspunt van rijen

Ja (zie ook hier).
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Ophopingspunt van rijen

Zie ook hier voor een verloop van een bewijs. Het klopt dus, maar is toch niet triviaal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer