Springen naar inhoud

Method of characteristics of two-dimensional quasilinear problem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 december 2009 - 16:18

Beste forumgenoten,

Ik zat met een vraag met betrekking tot de methode van karakteristieken. Een tijdje geleden was ik ermee aan het oefenen en ik dacht dat ik het zo ongeveer allemaal wel begreep, totdat ik aan de volgende partiŽle differentiaalvergelijking begon:

x*y*(du/dx) + (2*y^2-x^6)*(du/dy) = 0 x>0, y>=0

Ik zit al muurvast bij het begin: De bedoeling is meestal dat je dit omzet naar een ordinary differential equation via de berekening van de zogehete characteristic base curves.

De vraag is nu dus: Hoe bereken ik de characteristic base curves voor dit probleem (de hint die erbij staat: neem y^2 als een nieuwe variabele). De hint vind ik persoonlijk ook vrij vreemd, omdat dit het probleem alleen maar lastiger maakt in mijn ogen....

Kan iemand mij een voorzetje geven of een hint geven waardoor ik het probleem verder kan oplossen?

Met vriendelijke groet, en bedankt voor de moeite!

NvdB

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 december 2009 - 17:44

Niemand:(?

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24137 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 december 2009 - 12:28

Verplaatst naar calculus.

Ik ken de methode niet, misschien kan iemand anders je nog verder helpen.
Zoek eventueel eens met google, je vindt wellicht voorbeelden en/of uitleg...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

NvdB

    NvdB


  • >25 berichten
  • 40 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 december 2009 - 14:05

Oke, jammer, bedankt voor de moeite iig!

#5

snarky

    snarky


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2010 - 08:17

Leuk he, PDE2 :eusa_whistle:

Ik heb het als volgt opgelost:

Als je de method of characteristics gebruikt, kan je de volgende vergelijkingen opstellen:

dx/dt = x*y
dy/dt = 2*yˆ2-xˆ6
du/dt = 0

Deel nu de DV's voor x en y op elkaar:

dy/dt / dx/dt = dy/dx = (2*yˆ2 - xˆ6)/(x*y) = 2*y/x - xˆ5/y

En vermenigvuldig deze vergelijking met y:

y*dy/dx = 2*yˆ2/x - xˆ5

Nou komt de grote grap: introduceer s = yˆ2, dus ds/dx = ds/dy*dy/dx = 2*y dy/dx:
Dus:

ds/dx = 4*s/x - 2*xˆ5, of in een andere vorm geschreven: ds/dx - 4*s/x = -2*xˆ5

Je hebt nu een gewone eerste orde DV en die zou je als het goed is met de standaardmethodes moeten kunnen oplossen.
Veel succes met de rest van de huiswerksessie!

Groeten,
Sjoerd

Veranderd door snarky, 04 januari 2010 - 08:17






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures