Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 7.390
Dit zijn de parametervergelijkingen van de cardioïde.
Nu moet ik de oppervlakte berekenen die door de curve begrensd wordt.
Daarvoor zou ik de vergelijkingen om proberen zetten naar één vergelijking zonder t, want zo lukt he me niet...
Kan iemand me daarbij helpen?
Dank bij voorbaat!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Berichten: 6.905
Waarom zou je dat doen? Er bestaat een formule voor de oppervlakte van een parameterkromme.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Berichten: 7.390
Bedoelt u
\(\int x'(t)y(t)\)
?
Hoe weet je dan wat de ondergrens en bovengrens van de integraal zijn?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Berichten: 6.905
Je zal moeten zien wanneer deze kromme terug aan het startpunt komt.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Bericht
do 24 dec 2009, 11:20 24-12-'09, 11:20
TD
Berichten: 24.578
Bedoel je de begrensde oppervlakte, of de booglengte (aangezien je met analyse 1 bezig bent...)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 7.390
Ik bedoel wel degelijk de oppervlakte hoor.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Bericht
do 24 dec 2009, 11:28 24-12-'09, 11:28
TD
Berichten: 24.578
Daar is een formule voor die afgeleid wordt uit de stelling van Green(-Riemann); zie
hier (laatste uitdrukking).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 7.390
Heb je daar geen grenzen nodig?
Vreemd, want zoals je zegt, hebben we enkel analyse 1 gezien...
Voor alle duidelijkheid, was dit de opgave:
Oefening 6.7c Bereken de oppervlakte van het gebied begrensd door de cardioide
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Bericht
do 24 dec 2009, 11:35 24-12-'09, 11:35
TD
Berichten: 24.578
De grenzen moeten in principe gegeven zijn bij de parametervoorstelling, dat is immers maar een cardoïde als t het interval ... doorloopt. Als dat niet gegeven is, zul je zelf moeten nagaan hoe je de volledige kromme precies één keer doorloopt, dus voor welk interval van t.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 7.390
Om dat interval te bepalen, moet ik dan het kleinst gemene veelvoud van de periode van de eerste uitdrukking in t en de tweede uitdrukking in t nemen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Bericht
do 24 dec 2009, 11:39 24-12-'09, 11:39
TD
Berichten: 24.578
Of gewoon sneller op zicht: cos(t) en sin(t) doorlopen een hele periode voor t...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 7.390
Dus ik integreer gewoon van 0 tot 2 :eusa_whistle: ?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Bericht
do 24 dec 2009, 11:42 24-12-'09, 11:42
TD
Berichten: 24.578
Inderdaad, en dan gewoon die formule toepassen. Een beetje goniometrisch prutsen, denk ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 7.390
Alleen vreemd dat we die Green-formule moeten gebruiken, want die komt voor zover ik weet niet voor in analyse 1 :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Bericht
do 24 dec 2009, 11:45 24-12-'09, 11:45
TD
Berichten: 24.578
Er is soms wel wat verhuisd tussen 1 en 2, misschien staat dit stuk per ongeluk nog bij oefeningen 1 maar hoort het bij 2...? Als deze opgaven niet behandeld zijn in de (oefeningen)lessen, vermoed ik dat ze bij volgend semester horen. Misschien je assistent or prof eens e-mailen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Dit zijn de parametervergelijkingen van de cardioïde.
