Formule fout?

Olezgus

Beste lezer,

Volgens mij is de laatste = in formule 156 van hier niet correct. Het stukje waar het om gaat:

\(\frac{\omega_{0}^2-\omega^2}{\omega_{0}^2}=\frac{2\Delta f}{f_{0}}\)

Waarin omega de hoekfrequentie is en f de frequentie, dat is het propbleem niet. Het subscript 0 slaat op initiele waarde, dus

\(\omega_{0}\)

en

\(f_{0}\)

zijn constanten.

Ik begrijp niet hoe ze daar aan komen. Het lijkt wel alsof

\(a^2-b^2=(a-b)^2\)

is gebruikt en dat is niet goed... (dat verklaart de 2 trouwens ook niet..).

Mis ik iets? :eusa_whistle:

TD

Ik heb natuurlijk niet verder in dat artikel gelezen, maar ik zie het ook niet direct. Je kan schrijven:

\(\frac{{\omega _0^2 - {\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} = \frac{{f_0^2 - {f^2}}}{{f_0^2}} = \frac{{\left( {{f_0} - f} \right)\left( {{f_0} + f} \right)}}{{f_0^2}} = \frac{{\left( {{f_0} - f} \right)\left( {1 + \frac{f}{{{f_0}}}} \right)}}{{{f_0}}} = \left( {1 + \frac{f}{{{f_0}}}} \right)\frac{{\Delta f}}{{{f_0}}}\)

Je krijgt die factor 2 als f = f₀, maar dan is Δf = 0 natuurlijk.

Of er moet hier iets anders bedoeld worden met die Δf misschien...?

Olezgus

\(\Delta f\)

moet volgens mij echt slaan op het verschil tussen f en f0...

Het probleem is dat ik voor mijn onderzoek

\(B\propto \sqrt{\omega}\)

gebruikt heb. Dit had ik overgenomen uit een rapport van een afstudeerder voor mij. Toen ik dit wilde uitleggen in mijn rapport kreeg ik er vraagtekens bij en ben ik naar zijn bron gaan kijken. Dat is het artikel van die link. (eigenlijk J.App.Phys. versie maar die kan niet iedereen aan, vandaar. De formule is hetzelfde.)

De resultaten lijken trouwens wel goed... :eusa_whistle:

Olezgus

Ik heb het gevonden.

Ze hebben daar een benadering gebruikt (zonder dat even te zeggen :eusa_whistle: )

\(\frac{f_{0}^2-f^2}{f_0^2}=\frac{(f_0-f)(f_0+f)}{f_0^2}\)

en dan komt hier de benadering dat f0+f gelijk is aan 2f0

\(\frac{(f_0-f)(f_0+f)}{f_0^2}=\frac{2f_0(f_0-f)}{f_0^2}\)

Wel verschrikkelijk irritant dat ze dat er niet bij hebben gezet (de benadering is voor mijn toepassing helemaal niet nodig en heeft wel degelijk invloed), maar goed, ik ben eruit ](*,)

bedankt TD voor de poging

TD

Ik dacht wel zoiets, maar dan verwacht je toch op z'n minst een "≈" in plaats van "="; zo is het gewoon erg verwarrend (en fout, als het nergens vermeld wordt).

jkien

Op bijna iedere pagina van dat artikel staat dat het om perturbation theory gaat, dus benaderingen op basis van verstoringen van de exacte oplossing van een bijzonder geval 1. Dat is een hint dat er eerste orde benaderingen gebruikt worden.

TD

Het zou me ook verwonderen als het nergens stond maar zoals gezegd, ik had niet echt gelezen in het artikel.

Als je dan alleen die formule ziet en ze zetten er gewoon een gelijkheidsteken tussen; vind ik toch wat slordig.

Olezgus

Op bijna iedere pagina van dat artikel staat dat het om perturbation theory gaat, dus benaderingen op basis van verstoringen van de exacte oplossing van een bijzonder geval 1. Dat is een hint dat er eerste orde benaderingen gebruikt worden.

Mee eens, maar dat gaat om de gehele afleiding. Nu hebben ze binnen de 'grote benadering' nog een benadering gemaakt en dat hadden ze er naar mijn idee bij moeten zeggen. Een

\(\approx\)

zoals TD zegt zou voldoende zijn...

Maar goed, ik ben allang blij dat ik eruit ben.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Formule fout?

Formule fout?

Re: Formule fout?

Re: Formule fout?

Re: Formule fout?

Re: Formule fout?

Re: Formule fout?

Re: Formule fout?

Re: Formule fout?