Neem aan dat
\((a_n)\)
een rij is die naar 0 convergeert en dat
\((b_n)\)
een begrensde rij is. Bewijs dat
\((a_n\cdot b_n)\)
naar 0 convergeert.
De stelling lijkt mij vrij evident, maar ik zie niet hoe ik dit in een net bewijs kan gieten. Hetgeen ik heb lijkt me alleszins allesbehalve een net bewijs.
Aangezien de
\( \lim_{n \rightarrow \infty}(a_n)=0\)
en b_n eindig is voor elke n, geldt voor n op oneindig dat
\(a_n \cdot b_n= 0 \cdot c\)
, met c een eindig getal. Hieruit volgt dat
\(\lim_{n \rightarrow \infty}(a_n.b_n)=0\)
.